浙江省苍南县2019重点高中自主招生数学模拟试卷3 解析版

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1、2019重点高中自主招生数学模拟试卷3题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．设α、β是方程2x2﹣3

2、x

3、﹣2＝0的两个实数根，的值是（　　）A．﹣1B．1C．D．2．a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（　　）

4、A．3，2，1B．1，2，3C．3，1，2D．无法确定4．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（　　）A．8B．55C．66D．无法确定5．G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（　　）A．S1＞S2＞S3B．S1＝S2＝S3C．S1＜S2＜S3D．S1、S2、S3的大小关系不确定6．设b＞0，二次

5、函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（　　）A．1B．﹣1C．D．7．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（　　）A．

6、k1﹣k2

7、B．C．

8、k1•k2

9、D．8．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（　　）A．3B．2C．D．第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说

10、明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝　　．10．小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为　　．11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则sin∠CFD＝　　．12．如图，正方形ABCD内

11、接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM＝　　．13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为　　cm2．14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则＝　　．15．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是　　．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以

12、点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是　　．评卷人得分三．解答题（共6小题，56分）17．（8分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．18．（8分）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）求证：OB2＝PB•PQ+OP2；（3）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围．19．（8分）如图所示，a是海面上一条南北方向

13、的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s．（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01km）．20．（10分）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），点P是抛物线y＝x2上的一个动点