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1、高三年级最新模拟精选精析02数学试题一.选择题精选1.【广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试】若，且，则A．B．C．D．【答案】D【详解】，即，又，，则，故选：D2.【广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试】函数的部分图象如图所示，若，且，则A．1B．C．D．【答案】D3.【广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试】正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为A．B．C．D．【答案】B【详解】取中点，连结，设正四面体的棱长为,则，且，是异面直线与所成的角，取中点，连结,，平面,平面,，
2、，,异面直线与所成的角为,故选B.4.【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学（文）】若满足则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，此时，故选B．5.【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学（文）】已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】有三视图可知，几何体是以直角边为的等腰直角三角形为底面、高为的三棱锥，它的外接球与
3、棱长为的正方体的外接球相同，外接球直径,表面积为，故选B.【答案】【详解】因为＞0，∴f（x）为增函数，∴f（f（x）﹣ex）=1，∴存在唯一一个常数x0，使得f（x0）=1，∴f（x）﹣ex=x0，即f（x）=ex+x0，令x=x0可得+x0=1，∴x0=0，故而f（x）=ex，∵f（x）≥ax+a恒成立，即ex≥a（x+1）恒成立．∴y=ex的函数图象在直线y=a（x+1）上方，不妨设直线y=k（x+1）与y=ex的图象相切，切点为（x0，y0），则，解得k=1．∴当0≤a≤1时，y=ex的函数图象在直线y=a（x+1）上方，即f（x）≥ax
4、+a恒成立，故答案为：[0，1]．2.【黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试】点均在同一球面上，平面，其中是等边三角形，，则该球的表面积为_____．【答案】3.【河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试】椭圆的四个顶点围成的四边形的周长等于____．【答案】【解析】首先考查，由余弦定理有：，则，，则边上的高为，由平面四边形为筝形可知，易知当平面平面时，三棱锥的体积取得最大值时，将三棱锥放入长方体，建立如图所示的空间直角坐标系，则：,设其外接球球心为，由球的性质可知：，则有方程组：,求解方程组可得：，则外接球半径，外接球的表面积：.6.
5、【广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为_____．【答案】【详解】由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中，平面ABC，其外接球的球心在SO上，设球心为M，，则，外接球的半径，几何体的外接球的表面积．故答案为：7.【广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试】在中，已知，若，则的取值范围___．【答案】8.【广东省雷州市2019届高三上学期期末考试数学理试题】当时，函数取得最大值，
6、则____．【答案】【详解】其中cos当时，函数取得最大值,即,(k则=-sin故答案为：9.【广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学】在中，角所对的边分别为，已知,，若，则的面积为__________．【答案】10.【河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学】在正方体中,分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_____【答案】【解析】如图，取的中点为，连结，则易知，所以与直线与所成的角相等，设正方体的棱长为2，则，，连结，则，，则.二．解答题精选1.【广东省茂名市2019届高三第一次综合测试】【理】已知为数列的前项和，.（1）求
7、数列的通项公式.（2）若，，求数列的前项和.【详解】（1）由……①得……②①-②得，由得，是以2为首项,公比为2的等比数列，.（2），【安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试】【文】．已知数列满足，.（1）若，证明：为等比数列；（2）求数列的前项和.【解析】（1）∵，∴，∴，即，又∵，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（1），得，∴.∴.2.【广东省茂名市2019届高三第一次综合测试】【理】已知在三棱锥中，，.（1）求证：；（2）若，，求二面角的平面角的余弦值.【解析】（1）设为的中点，连结，，，，，，.又，，在中，，，，又点，面，
8、面，面，又面（2）解法1：作于点,连结，，，，，，，，为二面角的一个平面角，，，，所以二面角的平面角的余弦值为.解法2：，，，，建立坐标
