中学数学研究-陕130502一道不等式恒成立高考题的深度交流

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1、资料编号146632012浙江不等式恒成立罗增儒发表在陕130502上属于高考、考试、探究题为《一道不等式恒成立高考题的深度交流》2011年,笔者受聘担任“国培计划”(中小学教师国家级培训计划)首批国培专家,根据各省区的需要,与中小学教师分别进行了“案例分析与教师发展”“数学教育论文写作”“数学解题的理论建设与实践体会”“有效教学的认识、髙效课堂的特征”等课题的广泛交流.这些不同课题的共同特点是:都有很多数学案例(笔者称为“数学聊天”或“讲故事”,实质上是“教育叙事”),有的来自笔者的积累与创作,有的来自一线教师的实践与加工(参见文献[1]、文献[2]).下面呈现“一道不

2、等式恒成立问题的深度交流”案例,既涉及解题又涉及教学,既是“国培”工作的汇报又是解题教学的请教.为了叙述上的方便,采用“教员”(笔者)与学员(参加培训的高中教师)互动交流的方式.组织这个“国培”活动的期望是,通过解题案例来创设“案例分析相关概念”的情境,如什么是案例、什么是案例研究、什么是案例教学等.欠妥之处,盼批评指正'.1案例的呈现教员:先请大家求解一道2012年的髙考题,然后分析一个可供反思的解法,同时,交流你们的解法.(屏幕打出题目)例1(2012年高考数学浙江卷理科第17题)设,若时均有,则=.(请作为解答题来研究)1.1学员热身准备给10分钟时间让大家做.教员

3、在巡视中看到,学员中有的用代数方法,有的用几何方法;有的以X为主元素来考虑,有的以《为主元素来考虑;有的化为两个不等式混合组,有的化为一个三次不等式;有的转化为函数,有的转化为方程;有的考虑一个函数的图象特征,有的考虑两三个函数的图象特征;有的做出来了,有的没做出来;有的做对了,有的没做对.教员:现在请有答案的学员举手,不管答案是什么,也不管答案的对错,都举手.(其实,教员在巡视中已有所了解,这只不过是一次粗线条的、宏观的交流)(学员中有一部分人举手)教员:在上述数学活动中,无论题目是做出来了还是没有做出来,你们都进行了解题思路的设计、解题方法的使用,还会遇到一些困难,或

4、是克服了,或是没有克服……这一切都将成为数学活动经验的有益积累和课程资源的生动构成.现在,请你们带着初步的体验去审视一个来自学生的解法.(这里将有两个“预设与生成'一个是教师与学生的,学员的求解体现教师的预设,学生的解法体现课堂的生成;另一个是教员与学员的,教员有事前的理解与安排,但现场的所有活动都是即时的生成)1.2学生的解法呈现(屏幕打出学生的解法,记为解法1)解法1:由“两式的乘积非负,则两式同时非正或同时非负”,可将已知式等价为以下两种情况:

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