中学数学研究-陕130705课例：余弦定理的教学

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1、资料编号14703解三角形余弦定理刘亚平发表在陕130705上属于教法、辅导、课例题为《课例：余弦定理的教学》解三角形有两大定理，即“正弦定理”和“余弦定理”，这是将三角函数知识运用于实际，出神入化地将“不可达”问题转化为“可达”问题的得力武器.在“正弦定理”后，学生肯定有这样的想法：是否有“余弦定理”呢？是的，我们不能“厚‘正’薄‘余’”啊！顺应学.生的心理期许，展开此节课的探究则是非常自然之事了.1提出议题，设置悬念思回顾，看看有哪些收获和感悟.经过讨论，其内容概括为以下几点：(1)“从特殊到一般”是一种特别重要的数学研究方法，今后还经常要用到.(2)逻辑思

2、维和直觉思维足数学思维的两种不可或缺的思维方式，需携手应用，且扬长避短.(3)没有想到竞可用正弦定理来证明余弦定理，充分说明数学各部分知识之间存在着本质联系.(4)创造思维一点都不神秘，每个人脑中都含有创造因子，数学工具的引进、公式灵活变通的使用、未知数的巧设、解题目标的导航作用，等等，都显示了创造思维的威力.(5)不管创造有多么神奇，基础知识和基本技能永远是问题解决的“根”，“树高千尺也忘不了根(6)原来数学学习并不是一件苦差事，期待所有的数学课，所有各科的课都能这样上.数学教学在基础教育中处于非常重要的位置，可是当今数学教学却出现了非常尴尬的状况，学生普遍感

3、到数学学习枯燥无味，压力太大，负担太重，题目太难，导致厌学，S至弃学情绪的滋长.数学特级教师郭其俊在文献[]]中尖锐地指出：“每年高考结朿，学生首先甩掉的书就圮数学书，甩掉数学书似乎成了‘翻身农奴求解放’的标志……学生体会不到学习数学的快感……数学成为生ii恨的学科，令人心痛对照世界级的数学大师陈省身先生的经典话语“数学好玩”，作为高中数学教师，笔者在感到霡惊、震撼和焦虑之余，也在不断地进行深思和探索.让数学学习走出尴尬的困境，走进“好玩”的圣地，应是每位数学教师义不容辞的职责和当务之急.最近看到刘亚平老师的《课例：“余弦定理”的教学》(下面簡称“余弦课例”），

4、由衷地感到欣慰.“余弦课例”在“激趣、高效”方面取得了可喜的成效，给数学教学观念和方法的改革提供了宝贵经验.1何来趣味众所周知，兴趣是最好的老师，可是“趣”从何而来？1.1源于学生生活学生的生活应该是丰富多彩的，兴趣爱好应该是广泛的，只是出于升学的巨大压力和负担迫使他们的生活变得有些贫乏了，爱好变得有些狭隘了.若在数学课堂上有机地结合教学内容，从而改变“贫乏”和“狭隘”的状况，则是数学教师的一大善事.学生没有不喜欢体育运动和各种比赛的，王濛更是他们特别关注的优秀短道速滑运动员，但他们苦于平时难得有余暇去顾及.可数学教师却在数学课堂上运用多媒体技术，让他们似乎看到

5、了王濛在冰道上奋力拼搏、你追我赶、勇夺金牌的精彩纷呈的场景，他们岂能不欢呼雀跃、激动不已.抓住的是学生心理和思维的兴奋点，活跃了课堂气氛，营造了问题情境，且耗时短，费力不多.1.2源于数学精髓离开数学精髓的所谓“联系生活”是数学教学的浪费.而“余弦课例”的可贵在于教师引领学生在“观比赛”和“看热闹”的同时，自然引出数学研究的主题，蕴涵的是数学的灵魂.学生在兴奋后的极短时间内就领悟了教师的良苦用心，原来是“项庄舞剑，意在沛公”，目的是要研究A、B两点距离的最大值和最小值，进而从直觉思维向逻辑思维迈进，为余弦定理的“隆重”出台做了充分的铺垫.此外，“余弦课例”在整个

6、教学流程中处处凸显数学的神奇和美妙，旨在点燃学生求知的欲望之火和闪现问题解决的智慧之光.教者在正弦定理教学后，顺应学生的心理期许，提出研究余弦定理的目标，达到“正余联袂、结构和谐”的境界，彰显数学理论的完善和美妙.余弦定理有三种形式，教师揭示其中蕴涵的轮换对称美，又用一句话实现数学原理的语言定型，既便于记忆，又显示了数学的简洁美.1.3源于教学创新一个故事、一部戏剧或电影为什么能扣人心弦、动人心魄、启人心扉，因为它有栩栩如生的人物形象，有错综复杂的人物关系，有悬念迭起的故事情节，有跌宕起伏的矛盾冲突，有出人意料的开头结尾.数学课堂教学也需像精彩的故事、戏剧或电影

7、那样让学生动心、动情和动容，需要的是不囿于教材的教学创新，巧妙地将数学的科学形态转化为有趣和学生乐于、易于接受的教育形态.“余弦课例”在这方面有许多值得称道之处，现在来赏析其中的几个片段，或曰“镜头”.其一，由勾股定理提出接续C2=a2+b2后面的“尾巴”的问题，不久之后通过探究知这个“尾巴”原来就是一2abcosC，神奇的是此结论适用于所有三角形，可称为教学艺术中的“曲笔”，其中的“尾巴”亦可称为书法和绘画艺术中的“留白”，“曲笔”与“留白’’肯定要比平铺直叙取得更佳的效果与“笑果其二，在处理解决问题4、问题5、问题6时，出乎意料地将触角伸向三角形的角平分线、

8、中线和高，涉及多方面的知