中学数学研究-陕140502关于取值范围讨论之我见

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1、资料编号15292函数取值范围罗增儒发表在陕140502上属于教法、辅导、教材题为《关于取值范围讨论之我见》中的错误意见（体现在定理1和相关例1、例2中）。虽然文献[11]的论述对于中学显得抽象而深奥，但它的具体例子却清楚表明，作为函数值域的“取值范围”存在多种可能：充分必要条件，充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件。问题是，所有的“取值范围”都是“函数值域”吗？作为数学语言而非生活语言的“取值范围”会有这么多的含义吗？如上所说,椭圆的纵横坐标之间不满足中学函数的定义，但纵横坐标有取值范围；逻辑常识告

2、诉我们，充分必要条件才能保证“取值范围”既纯粹又完备，充分而不必要条件能保证“取值范围”纯粹但不保证完备，必要而不充分条件能保证“取值范围”完备但不保证纯粹，既不充分也不必要条件则既不保证“取值范围”纯粹也不保证“取值范围”完备。这一回，真有错用术语“取值范围”之嫌了。(2)而当笔者反复阅读定理1和相关例1、例2后又怀疑：上述“初步阅读”是不是曲解了文章的原意？定理1好像不是说（也应该不会说）“取值范围”会有这么多的含义：理由1:文章已经论述过，在上，使P(a)成立的f'(a)的取值范围F满足充要性（),不应该还有别的“

3、必要不充分”“充分不必要”等情况出来。理由2:文献[11]不仅理论到位，而且具体例子也认识到位，文章最后一段说得很明白，高考题的正确理解应该是：求数集F，使F是存在实数既满足m+n=t又满足直线（m+l)>x+(n+l)y—2=0与圆(x-l)2+(y—1)2=1相切的充要条件。这已经把“取值范围”正确改写为“充要条件”了。理由3:文章的具体例子好像是在讨论条件关系式与结论关系式之间的逻辑关系，而不是讨论函数的定义域与值域之间的对应关系；是在讨论关系式而不是讨论由关系式所确定的“取值范围”，两者是有区别的。(3)笔者读来

4、读去，再对照文献[1]第2步中“取值范围”有“必要条件，而非充分条件”的提法与文献[11]例1、例2的提法相通，感到这里面肯定有含糊，不是笔者有知识认识或逻辑理解上的含糊，就是文献[11]有与文献[1]一脉相承的含糊。为了避免误解原意，也为了节省读者的阅读负担，本文暂不对文献[11]做抽象的讨论，也不对该文例1、例2做逻辑的认定，而仅把例1、例2作为素材逐一澄清——改写成充分必要条件。（后面会集中处理）