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1、东北师范大学附属中学2010—2011学年度上学期高三年级第二次摸底考试数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷满分:150分说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟．注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．4．考试结束，将答题
2、纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集是实数集，，，则集合∩∁U等于（ ）． ．．．2．已知在等差数列中，，，，则（）．12．11．10．93．的值为（）．．．．—4．下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数，函数满足”的是（）．幂函数．对数函数．指数函数．余弦函数5．已知函数，则（）．10．1．0．－16．已知的三内角,则成等差数列是的（）．充分不必
3、要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件7．（）8．已知函数（其中，其部分图象如右下图所示：则的解析式为（）．9．函数的零点所在的大致区间是（）．（3，4）．（2，e）．（1，2）．（0，1）10．已知函数在上没有极值，则实数的取值范围（）．．．．11．设函数的导函数,则数列的前项和是（）．．．．12．已知为偶函数，且,若（）．．．．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．在中，三边，，所对的角分别为,,，若，则角的大小为．14．已知函数的定义域
4、为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为．15．在等比数列中,,若对于任意都有,那么公比的取值范围是．16．若为的三个内角，则的最小值为．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数,若对于任意都成立，求函数的值域．18．（本题满分12分）已知（I）求的值；（II）设19．（本题满分12分）已知数列为等差数列，且求（Ⅰ）数列的通项公式;（Ⅱ）数列的前项和．20．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的定义域和值域；（
5、Ⅱ）若曲线在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程．21．（本题满分12分）已知数列是首项公比的等比数列，设数列的通项，数列、的前项和分别为．如果对一切自然数都成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）己知．（Ⅰ），函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；（Ⅱ）当时，证明函数只有一个零点；（Ⅲ）若函数的两个零点,求证:．参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分）1．2,3．４．５．６．7．8．9．10．11．12．二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．（或）;
6、14．;15．;16．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解:依题知则又的值域是．18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）19．解:（Ⅰ）设等差数列的公差为．由即．所以即（Ⅱ）20．解：（Ⅰ）（Ⅱ）由题意得∴又∵∴切点为,切线方程为：和21．解：因为数列是首项公比的等比数列，故，．所以．依题意，由，得对一切自然数都成立．当时，由，知，所以S＞0；当时，因为，所以综合上面两种情况可知，当时，总成立．则有,即当时,;当时，综上知对一切自然数都成立时．22．解:（Ⅰ）依题意：在
7、上递减，对恒成立即对恒成立，只需当且仅当时取（Ⅱ）当时，，其定义域是时，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，函数取得最小值，即当时，函数只有一个零点（Ⅲ）由已知得两式相减，得由设，在上递增，即
