中学数学研究-陕070958平面解析几何的产生

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1、资料编号14750解析几何汪晓勤发表在陕070958上属于教法、类型、史话题为《平面解析几何的产生》对于有着“业余数学家之王”美誉的17世纪法国数学家费马（PierredeFermat,1601〜1665)，人们已经十分熟悉，关于他的生平，读者可以在任何数学通史著作和有关数学史网站上查阅到，故不赘述.费马在图卢斯大学毕业后，在波尔多师从韦达（F.Vi6te，1540〜1603)的弟子们学了好几年数学，熟悉了韦达的符号代数学.在那里，他研读了帕普斯的数学著作，从中了解到阿波罗尼斯的《平面轨迹》，以及帕普斯线轨迹”（《>3)问题.费马发现，

2、阿波罗尼斯和亚里斯塔欧并没有解决轨迹问题的一般方法.他将韦达的符号代数方法用于阿波罗尼斯的轨迹定理，导致了解析几何的产生.写于1637年的《平面与立体轨迹引论》包含了费马的解析几何方法.在《平面与立体轨迹引论》中，费马写道在最后的方程中出现两个未知量时，我们就得到一个轨迹，其中一个未知量的一端画出了一条直线或曲线这就是说，用代数方法解几何问题时，最后得到含两个未知量的方程，则所得结果表示一轨迹（直线或曲线）：取一条固定直线及其上一固定点，当一条变线段(长度为一未知量）的一个端点（该端点离固定点的距离为另一未知量）沿直线移动时，另一端点的

3、运动即确定了该轨迹.费马的上述思想可以上溯到14世纪.法国数学家奥雷姆（N.Oresme，1323〜1382)曾用几何图形来表示运动：取一横线（经线），其上的点表示时刻，一端在横线上的竖直线段(纬线)表示每一时刻的速度，随着时间的变化，竖直线段的另一端点形成一条直线或曲线（顶点线），直线或曲线下的面积表示运动物体所经过的距离.图1表示匀速运动，图2表示匀加速运动.有人据此认为，奥雷姆才是解析几何的发明者.但问题是，尽管奥雷姆给出了一个变量依赖另一个变量变化规律的几何表示，他并没有给出任何“顶点线”的方程；也从未根据两个变量的方程来研究曲

4、线的性质.费马则不同，在引人横线（今天的>r轴）及其上一固定点后，他建立了关于具有依赖关系的两个变量的