北京市中国人民大学附属中学高三上学期月考(二)文科数学---精品解析Word版

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1、北京市中国人民大学附属中学高三上学期文科月考(二)数学试题一、选择题(本大题共8小题)1.已知集合,=()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:∵,∴,又,∴.考点:1.对数函数的性质;2.集合之间的运算.2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可.【详解】解:A.f(﹣x)=(﹣x)2+sin(﹣x)=x2﹣sinx,则f(﹣x)≠﹣f(x)且f(﹣x)≠f(x),则函数f(x)为非奇非偶函数;B.f(﹣x)=(﹣x)2﹣cos(﹣x)=x2﹣cosx=f(x),则函数f(x)是偶函数;C.f(

2、﹣x)2xf(x),则函数f(x)是偶函数;D.f(﹣x)=﹣x+sin2(﹣x)=﹣x﹣sin2x=﹣f(x),则函数f(x)是奇函数,故选:A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断,利用函数奇偶性的定义进行判断,是解决本题的关键.3.已知函数,则的值是  A.B.C.24D.12【答案】B【解析】,选B.点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的

3、取值范围.4.已知平面向量,,则  A.B.3C.D.5【答案】A【解析】因为平面向量,所以,所以,故选A.5.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:因为,所以“”是“”的充分不必要条件;故选B.考点:1.二倍角公式;2.充分条件和必要条件的判定.【此处有视频,请去附件查看】6.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,若,,且,则  A.B.2C.D.3【答案】B【解析】【分析】运用余弦定理:,解关于b的方程,结合,即可得到.【详解】,,且,由余弦定理可得,,即有,解得或4,由,可得.故选:B.【点睛】本

4、题考查三角形的余弦定理及应用,主要考查运算能力,属于中档题和易错题.7.设函数是奇函数()的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】构造新函数,,当时.所以在上单减,又,即.所以可得,此时,又为偶函数,所以在上的解集为:.故选B.点睛:本题主要考查利用导数研究函数的单调性,需要构造函数,例如,想到构造.一般:(1)条件含有,就构造,(2)若,就构造,(3),就构造,(4)就构造,等便于给出导数时联想构造函数.8.如图,长方形ABCD的边,,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图象大致

5、为  A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象关系,利用排除法进行求解即可.【详解】由已知得,当点P在BC边上运动时,即时,;当点P在CD边上运动时,即时,,当时,;当点P在AD边上运动时,即时,,从点P的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)9.已知等差数列前9项的和为27,,则______.【答案】98【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出.【详解】等差数列前

6、9项的和为27,,,解得,,.故答案为:98.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.10.已知函数的图像在点的处的切线过点,则.【答案】1【解析】试题分析:.考点:1、导数的几何意义;2、直线方程.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程,涉及分特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.首先求导可得.【此处有视频,请去附件查看】11.用b,表示a,b,c三个数中的最小值设,则的最大值为______.【答案】6【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函

7、数,,的图象,以此作出函数图象,观察最大值的位置,通过求函数值,解出最大值.【详解】是减函数,是增函数,是增函数,令,,此时,,如图:与交点是A、B,与的交点为C(4,6),由上图可知的图象如下:C为最高点,而C(4,6),所以最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题.利用了数形结合的方法.解答本题的关键是通过题意得出的简图.12.在中,,,,则__________.【答案】【解析】试题分析:考点:正余弦定理解三角形13.“定义

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