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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷一、本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x
2、x=n2，n∈A｝,则A∩B=（A）｛1，4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1，2}【参考答案】A（2） =（A）-1-I （B）-1+I （C）1+I （D）1-i【参考答案】B（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，学+科+网则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（A）
3、 （B） （C） （D）【参考答案】B第3题：ABCD（4）已知双曲线C： =1（a>0,b>0）学+科+网的离心率为，则C的渐近线方程为（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x【参考答案】C（5）已知命题p：，则下列命题中为真命学+科+网题的是：（A）p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q【参考答案】B（6）设首项为1，公比为的等比学+科+网数列｛an｝的前n项和为Sn，则（A）Sn=2an-1 （
4、B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an （D）Sn=3-2an【参考答案】D（7）执行右面的程序框图，如果输学+科+网入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]【参考答案】A（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2 （C）2 （D）4【参考答案】C（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx学+科+网在[-π，π]的图像大致为【参考答案】C（10）
5、已知锐角△ABC的内角A，B，C学+科+网的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5【参考答案】D（11）某几何函数的三视图如图所示，学+科+网则该几何的体积为（A）16+8π （B）8+8π （C）16+16π （D）8+16π【参考答案】A（12）已知函数f（x）= 若学+科+网
6、f（x）
7、≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞，0] （B）（-∞,1] （C）[-2,1] （D）
8、[-2,0]【参考答案】D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量a，学科，网b的夹角为60°，c=ta+（1-t）b，若b·c=0，则t=_____.【参考答案】2(14)设x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为______.【参考答案】3（15）已知H是球O的直径AB上一点，学科，网AH:HB=1:2,AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的
9、面积为π，则求O的表面积为_______.【参考答案】(16)设当x=θ时，函数f（x）=学科，网sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______.【参考答案】三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5.（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和【参考答案】18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40学科，网位患者服用一
10、段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）.实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平学科，网均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5
11、 1.2 2.7 0.5【参考答案】19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=600.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若AB=CB=2,A1C=,求三棱学，科，网柱ABC-A1B1C1的体积【参考答案】（20）（本小题满分共12分）已知函数f（
