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1、必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质一、教学内容与内容解析：三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。对于函数性质的研究,在高一必修中已经研究了幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质.因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究,学生已经有些经验了.其中,通过观察函数的图象,从
2、图象的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想方法的应用.由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质,那么就完全清楚它在整个定义域内的性质.正弦、余弦函数性质的难点,在于对函数周期性的正确理解与运用,以下的奇偶性,无论是由图象观察,还是由诱导公式进行证明,都很容易.单调性只要求由图象观察,不要求证明,而正弦、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论,只要注意引导学生利用周期进行正
3、确归纳即可.二、教学目标与目标解析：1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。2．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦函数在上的大致图像。3．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。4．进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。5.通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.6.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活
4、中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物.7.正弦函数和余弦函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性．8.经过观察和推证揭示正弦函数和余弦函数的性质．9.应用正弦函数和余弦函数的性质解决一些简单的问题．10.在揭示正弦函数和余弦函数的性质的过程中，注意培养学生多观察、勤思考、善应用的品格．三、教学问题诊断分析：高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画
5、函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图像。3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。四、教学支持条件分析：根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定
6、本课主要的教学策略为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。2、讨论式教学通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数，的图象中起着关键作用的点。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问
7、分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。五、教学过程设计：教学过程设计意图（一）新课引入实物演示：让学生观察，了解“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙日常生活中的实际子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上问题转化为数学问的轨迹”题，提高学生对数思考：1、该曲线是何曲线？学学习的兴趣。2、你有办法画出该曲线的图象吗？通过课件演示突破（二）新课利用单位圆画正弦1、课件演示：“正弦函数图象的几何函数图象这一难作图法”点。培养学生观察能力、分析能力。2、教师引导：在直角注意渗透由抽象到
8、坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆具体的思想，促进心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把学生数学思想方法圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份的形成，引导学生数越多，画出的图象越精确），过圆O1上确实掌握“数形结的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于合”的思想方法。0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，提
