2018年九年级数学下册相似三角形的判定三边判定三角形相似导学案新人教版

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1、27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标：1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．二、学习重难点：重难点：运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．探究案三、教学过程课堂导入判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？课堂探究知识点一：用三边关系判定三角形相似定理问题任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三

2、角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？ 思考如图，在△ABC和△A′B′C′中，ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'，则△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？7如图，在△ABC和△A'B'C'中，ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'求证：△ABC∽△A'B'C'.归纳总结由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：例题解析例1根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.练一练

3、1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．7方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．2.如图，已知＝＝，找出图中相等的角，并说明你的理由．方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．随堂检测1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)2.在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC是否全等？73.如图，某地

4、四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．4.要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．课堂小结1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．我的收获____________________________

5、______________________________________________________________________7________________________________________________________7参考答案思考分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′.证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB，过点D作DE//B′C′，交A′C′

6、于点E.根据前面的定理，可得△A′DE∽△A'B'C'.∴A'DA'B'=DEB'C'=A'EA'C'又ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'，A′D=AB∴DEB'C'=BCB'C',A'EA'C'=ACA'C'∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.例题解析例1解：∵ABA'B'=412=13，BCB'C'=618=13，ACA'C'=824=13∴ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'∴△ABC∽△A'B'C'.练一练1.分析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF

7、的各边的长，即可得＝＝，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2，∵＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．2.解析：由＝＝，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC和△ADE中，∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．

8、7随堂检测：1.B2.解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，∴三边对应之比为1:2，∴△ADE∽△ABC.3.解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB与CD平行．∵＝＝，＝＝，＝＝，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴A