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《2019届九年级数学上册图形的相似4.8图形的位似第1课时知能演练提升新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.图形的位似第一课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,已知△EFH和△MNK是位似图形,则其位似中心是( ) A.点A B.点BC.点CD.点D2.如果四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,且相似比为k,那么下列结论成立的有( )①=k;②△BCD∽△B'C'D';③;④. A.1个B.2个C.3个D.4个63.(2017·四川成都中考)如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=
2、2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为( )A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.4.如图,小红用灯泡O照射三角尺ABC,在墙上形成影子△A'B'C'.现测得OA=5cm,OA'=10cm,△ABC的面积为40cm2,则△A'B'C'的面积为 . 5.(2017·甘肃兰州中考)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O,,则= . 6.如图,若D,E分别是AB,AC的中点,现测得DE的长为20m,则池塘的宽BC是 . 7.6如图,在6×8网格图中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小
3、正方形的顶点.(1)以点O为位似中心,在网格图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC是位似图形,且相似比为1∶2;(2)连接(1)中的AA',求四边形AA'C'C的周长.(结果保留根号)8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.(1)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G,则△ABC与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出相似比;若不是,请说明理由.(2)同(1)的操作步骤,试确定CI∶BC的值.6创新应用9.阅读材料,解答问题.已知:锐角三角形ABC.求作:正方形DEFG,使D,E落在BC
4、边上,F,G分别落在AC,AB边上.作法:(1)画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1;(2)连接BF1并延长交AC于点F;(3)过点F作FE⊥BC,垂足为点E;(4)过点F作FG∥BC,交AB于点G;(5)过点G作GD⊥BC,垂足为点D.四边形DEFG即为所求作的正方形.问题:(1)说明上述所求作的四边形DEFG为正方形的理由.(2)上述作图属于哪种作图方法?(3)在△ABC中,如果BC=120,BC边上的高为80,求上述正方形DEFG的边长.(4)若把(3)中的正方形DEFG改成矩形DEFG,且GF=2DG,其他条件不变,此时G
5、F是多少?答案：能力提升1.B 2.B 3.A 4.160cm2 5. 6.40m67.解(1)如下图.(2)AA'=CC'=2.在Rt△OA'C'中,由OA'=OC'=2,得A'C'=2,于是AC=4.所以四边形AA'C'C的周长为4+6.8.解(1)△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C.因为在矩形ABCD中,AD∥BC,所以∠FAD=∠FCE,∠FDA=∠FEC.所以△AFD∽△CFE,所以.因为AD=BC,所以.因为∠ABC=90°,OE⊥BC,所以OE∥AB.因为OA=OC,所以OC=AC.所以.所以,即△ABC与△FGC的相似比为3∶
6、1.(2)同(1),得CI∶BC=1∶4.创新应用9.解(1)因为EF⊥BC,GD⊥BC,FG∥BC,所以四边形DEFG为矩形.因为E1F1∥EF,F1G1∥FG,所以.6所以.又因为E1F1=F1G1,所以EF=FG,所以四边形DEFG为正方形.(2)上述作图法是位似作图法.(3)如图,过点A作AA1⊥BC,垂足为点A1,交GF于点H,则AA1=80.设正方形DEFG的边长为x,因为GF∥BC,所以△AGF∽△ABC.所以,即.解得x=48.所以,正方形DEFG的边长为48.(4)如图,设矩形的宽DG=y,则GF=2y.因为GF∥BC,所以△AGF∽
7、△ABC.所以,即.解得y=,所以GF=2y=.6
