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《2019届九年级数学上册矩形的性质与判定第3课时知能演练提升新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩形的性质与判定第三课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=12cm,EF=16cm,则边AD的长是( )A.12cmB.16cmC.20cmD.28cm2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,则四边形CFEG的周长是 . 73.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段E
2、F的中点为点M,则线段AM的长为 . 4.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,E,F分别是边BC,AD上的点.将矩形ABCD沿EF折叠,使点C,D分别落在点C',D'处.若C'E⊥AD,则EF的长为 cm. 5.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是▱ABCD外一点,且∠AEC=∠BED=90°.求证:▱ABCD是矩形.6.如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足.7(1)求证:DC=BE;(2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度数.7.如图
3、,在△ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,垂足分别为E,F,D.求证:BD=PE+PF.创新应用8.7如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.答案：能力提升1.C 2.12 3.5.5或0.5 4.65.证明连接OE(图略).∵∠AEC=∠BED=90°,∴OE=AC=BD.∴
4、AC=BD.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴▱ABCD是矩形.6.(1)证明∵G是CE的中点,DG⊥CE,∴DG是CE的垂直平分线.∴DE=DC.∵AD是高,CE是中线,∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线.∴DE=AB=BE.∴DC=BE.(2)解∵DE=DC,∴∠DEC=∠BCE.∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE.∵DE=BE,∴∠B=∠EDB.∴∠B=2∠BCE.∴∠AEC=3∠BCE=66°,则∠BCE=22°.77.证明如图,作BH⊥FP交FP的延长线于点H.∵BD⊥AC,PF⊥AC,BH⊥P
5、F,∴四边形BDFH是矩形.∴BD=HF.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠PEB=∠PFC=90°.∴∠EPB=∠FPC.又∵∠HPB=∠FPC,∴∠EPB=∠HPB.∵PE⊥AB,PH⊥BH,∴∠PEB=∠PHB=90°.又∵PB=PB,∴△PEB≌△PHB,则PE=PH,∴BD=HF=PF+PH=PF+PE,即BD=PE+PF.创新应用8.解(1)当△CDQ≌△CPQ时,DQ=PQ,CP=CD=5.在Rt△BCP中,有PB==4,∴AP=1.在Rt△APQ中,设AQ=x,则PQ=DQ
6、=3-x.根据勾股定理,知AQ2+AP2=PQ2,即x2+12=(3-x)2,解得x=,即AQ=.(2)7图①方法一:如图①,过点M作EF⊥CD于点F,交AB于点E,则EF⊥AB.∵MD⊥MP,∴∠PMD=90°.∴∠PME+∠DMF=90°.∵∠FDM+∠DMF=90°,∴∠MDF=∠PME.∵M是QC的中点,∴DM=PM=QC.又∵∠DFM=∠MEP=90°,∴△MDF≌△PME.∴ME=DF,PE=MF.∵EF⊥CD,AD⊥CD,∴EF∥AD.又∵QM=MC,易知MF是△CQD的中位线,∴DF=DC=.∴ME=
7、,FM=3-.∴DQ=2×=1.∴AQ=2.方法二:如图②,延长DM交BC于点R,连接PD,PR,易证△DMQ≌△RMC,∴DQ=CR,DM=MR.∴AQ=BR.图②7∵M为CQ的中点,∴DM=PM.∴△DPR和△PMD都是等腰直角三角形.∴△DAP≌△PBR.∴PB=AD=3.∴BR=AP=5-3=2.∴AQ=2.7
