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《2019届九年级数学上册图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时知能演练提升新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、探索三角形相似的条件第四课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形较美观.若取黄金比为0.6,则x为( )A.216B.135C.120D.1082.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为( )A.12.36cmB.13.6cm5C.32.36cmD.7.64cm3.已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为( )A.(
2、5-10)cmB.(15-5)cmC.(5-5)cmD.(10-2)cm4.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20m,一个主持人现在站在A处,那么他应至少再走 才最理想. 5.如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,则S1 S2.(填“>”“=”或“<”) 6.已知点C是线段AB的黄金分割点,BC=AC+2,求线段AC的长.7.定义:底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=36°
3、,BA1平分∠ABC交AC于点A1.(1)证明:AB2=AA1·AC.(2)探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由(提示:此处不妨设AC=1).5(3)应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于点B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于点A2,作A2B2∥AB交BC于点B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于点A3,作A3B3∥AB交BC于点B3,……,依此规律作下去,用含a,n的代数式表示An-1An(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由).创新应用8.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,心理学测试表明,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调、
4、匀称的美感,现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图):第一步:作一个任意正方形ABCD;第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于点E;5第四步:过点E作EF⊥AD交AD的延长线于点F.请你根据以上作法.求证:矩形DCEF为黄金矩形.(可取AB=2)答案：能力提升1.B 2.A 3.C 4.(30-10)m 5.=6.解设AC=x,则BC=x+2,AB=2x+2.∵点C是线段AB的黄金分割点,∴BC2=AC·AB,∴(x+2)2=x(2x+2),∴x2-2x-4=
5、0,∴x==1±,∴AC=1+.7.(1)证明∵AC=BC,∠C=36°,∴∠A=∠ABC=72°.∵BA1平分∠ABC,∴∠ABA1=∠ABC=36°.∴∠C=∠ABA1.又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AA1B.∴,即AB2=AA1·AC.(2)解△ABC是黄金等腰三角形.理由如下:由(1)知AB2=AA1·AC,设AC=1,∴AB2=AA1,又由(1)可得AB=A1B.∵∠A1BC=∠C=36°,5∴A1B=A1C,∴AB=A1C,∴AA1=AC-A1C=AC-AB=1-AB,∴AB2=1-AB.设AB=x,即x2=1-x,∴x2+x-1=0.
6、解得x1=,x2=(不符合题意,舍去).∴AB=.又∵AC=1,∴,∴△ABC是黄金等腰三角形.(3)解An-1An=a.,∴AA1=AB=a.同理A1A2=·A1C,而A1C=A1B=AB,∴A1A2=a.以此类推,可得An-1An=创新应用8.证明在正方形ABCD中,取AB=2.因为N为BC的中点,所以NC=BC=1.在Rt△DNC中,ND=.又因为NE=ND,所以CE=NE-NC=-1.所以.所以矩形DCEF为黄金矩形.5
