2019届高考数学二轮复习专题突破课时作业22不等式选讲理

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1、课时作业22 不等式选讲1.[2018·江苏卷]若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.证明:由柯西不等式,得(x2+y2+z2)(12+22+22)≥(x+2y+2z)2.因为x+2y+2z=6,所以x2+y2+z2≥4,当且仅当==时,不等式取等号,此时x=,y=,z=,所以x2+y2+z2的最小值为4.2.[2018·唐山市高三五校联考摸底考试]设f(x)=

2、x

3、+2

4、x-a

5、(a>0).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)≥4,求实数a的取值范围.解析:(1)f

6、(x)=

7、x

8、+2

9、x-1

10、=当x<0时,2-3x≤4,得-≤x<0;当0≤x≤1时,1≤2-x≤2,得0≤x≤1;当x>1时,3x-2≤4,得1

11、x

12、+2

13、x-a

14、=可见,f(x)在(-∞,a]上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.当x=a时,f(x)取最小值a.所以,a的取值范围为[4,+∞).3.[2018·福州四校高三年级联考](1)求不等式-2<

15、x-1

16、-

17、x+2

18、<0的解集;(2)设a,b均为正数,h=max,证明:h≥2.解:(1)记f(x)=

19、

20、x-1

21、-

22、x+2

23、=-2

24、2x-1

25、.(1)解关于x的不等式f(x)-f(x+1)≤1;3(2)若关于x的不等式f(x)

26、2x-1

27、-

28、2x+1

29、≤1,则或或解得x≥或-≤x<,即x≥-,所以原不等式的解集为.(2)由条件知,不等式

30、

31、2x-1

32、+

33、2x+1

34、(

35、2x-1

36、+

37、2x+1

38、)min即可.由于

39、2x-1

40、+

41、2x+1

42、=

43、1-2x

44、+

45、2x+1

46、≥

47、1-2x+(2x+1)

48、=2,当且仅当(1-2x)(2x+1)≥0,即x∈时等号成立,故m>2.所以m的取值范围是(2,+∞).5.[2018·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]已知函数f(x)=

49、2x+1

50、,g(x)=

51、x-1

52、+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若对任意的x∈R,都有f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.解:(1)当a=0时,由f(

53、x)≥g(x)得

54、2x+1

55、≥

56、x-1

57、,两边平方,整理得x2+2x≥0,解得x≥0或x≤-2,所以原不等式的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞).(2)由f(x)≥g(x)得a≤

58、2x+1

59、-

60、x-1

61、,令h(x)=

62、2x+1

63、-

64、x-1

65、,则h(x)=所以h(x)min=h=-.故所求实数a的范围为.6.[2018·广州市普通高中毕业班综合测试(二)]已知函数f(x)=

66、2x+1

67、+

68、2x-1

69、,不等式f(x)≤2的解集为M.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,

70、a+b

71、+

72、a-b

73、≤1.解:(1)f(x)≤2,

74、即

75、2x+1

76、+

77、2x-1

78、≤2,当x≤-时,得-(2x+1)+(1-2x)≤2,解得x≥-,故x=-;3当-

79、a

80、≤,

81、b

82、≤.当(a+b)(a-b)≥0时,

83、a+b

84、+

85、a-b

86、=

87、(a+b)+(a-b)

88、=2

89、a

90、≤1,当(a+b)(a-b)<0时,

91、a+b

92、+

93、a-b

94、=

95、(a+b)-(a-b)

96、=2

97、

98、b

99、≤1,所以

100、a+b

101、+

102、a-b

103、≤1.解法二 当a,b∈M时,-≤a≤,-≤b≤,得

104、a

105、≤,

106、b

107、≤.(

108、a+b

109、+

110、a-b

111、)2=2(a2+b2)+2

112、a2-b2

113、=因为a2≤,b2≤,所以4a2≤1,4b2≤1.故(

114、a+b

115、+

116、a-b

117、)2≤1,所以

118、a+b

119、+

120、a-b

121、≤1.3

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