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《2019届高考数学二轮复习专题突破课时作业16圆锥曲线的综合问题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业16 圆锥曲线的综合问题1．[2018·全国卷Ⅱ]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，
2、AB
3、＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．解析：(1)解：由题意得F(1,0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝.所以
4、AB
5、＝
6、AF
7、＋
8、BF
9、＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝.由题设知＝8，解得k＝－1(舍去)或k＝1
10、.因此l的方程为y＝x－1.(2)解：由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.2．[2018·天津卷]设椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，
11、AB
12、＝.(1)求椭圆的方程．(2)设直线l：y＝kx(k＜0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△
13、BPQ面积的2倍，求k的值．解析：(1)解：设椭圆的焦距为2c，由已知有＝，又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b.又
14、AB
15、＝＝，从而a＝3，b＝2.所以，椭圆的方程为＋＝1.6(2)解：设点P的坐标为(x1，y1)，点M的坐标为(x2，y2)，由题意知，x2>x1>0，点Q的坐标为(－x1，－y1)．由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，可得
16、PM
17、＝2
18、PQ
19、，从而x2－x1＝2[x1－(－x1)]，即x2＝5x1.易知直线AB的方程为2x＋3y＝6，由方程组消去y，可得x2＝.由方程组消去y，可得x1＝.由x2＝
20、5x1，可得＝5(3k＋2)，两边平方，整理得18k2＋25k＋8＝0，解得k＝－，或k＝－.当k＝－时，x2＝－9<0，不合题意，舍去；当k＝－时，x2＝12，x1＝，符合题意．所以，k的值为－.3．[2018·全国卷Ⅰ]设抛物线C：y2＝2x，点A(2,0)，B(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.解析：(1)解：当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，可得点M的坐标为(2,2)或(2，－2)．所以直线BM的方程为y＝x＋1或y＝－x－
21、1.(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM＝∠ABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1>0，x2>0.由得ky2－2y－4k＝0，可知y1＋y2＝，y1y2＝－4.直线BM，BN的斜率之和为kBM＋kBN＝＋＝.①6将x1＝＋2，x2＝＋2及y1＋y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得x2y1＋x1y2＋2(y1＋y2)＝＝＝0.所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM＝∠ABN.综上，∠ABM＝
22、∠ABN.4．[2018·北京卷]已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k＝1，求
23、AB
24、的最大值；(3)设P(－2,0)，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C，D和点Q共线，求k.解析：(1)解：由题意得解得a＝，b＝1.所以椭圆M的方程为＋y2＝1.(2)解：设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝
25、.所以
26、AB
27、＝＝＝＝.当m＝0，即直线l过原点时，
28、AB
29、最大，最大值为.(3)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得x1＋3y1＝3，x2＋3y2＝3.直线PA的方程为y＝(x＋2)．由得[(x1＋2)2＋3y1]x2＋12y1x＋12y1－3(x1＋2)2＝0.设C(xC，yC)，所以xC＋x1＝＝.6所以xC＝－x1＝.所以yC＝(xC＋2)＝.设D(xD，yD)，同理得xD＝，yD＝.记直线CQ，DQ的斜率分别为kCQ，kDQ，则kCQ－kDQ＝－＝4(y1－y2－x1＋x2)．因为C，D，Q三点
30、共线，所以kCQ－kDQ＝0.故y1－y2＝x1－x2.所以直线l的斜率k＝＝1.5．[2018·太原市高三年级模拟试题(一)]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F2(1,0)，点B在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝k(x－4)(k≠0)与椭圆C由左至右依次交于M，N两点，已
