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《2019版高中数学第一章点线面之间的位置关系1.2.3直线与平面垂直练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时 直线与平面垂直1.在下列四个正方体中,满足AB⊥CD的是( A )解析:在选项B、C、D图中,分别平移AB使之与CD相交,则交角都不是直角,可排除选项B、C、D.故选A.2.经过平面α外一点作平面α的垂线,则( A )(A)有且只有1条(B)可作无数条(C)1条或无数条(D)最多2条解析:利用直线和平面垂直的性质可知只有1条.3.在四面体PABC中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,下列结论中不成立的是( D )(A)BC∥平面PDF(B)BC⊥平面PAE(C)DF⊥平面PAE(D)AE⊥平面APC解析:因为D,
2、F分别为AB,AC的中点,所以DF∥BC,因为DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,故BC∥平面PDF,故A项正确,又AB=AC,PB=PC,E为BC的中点,7所以AE⊥BC,PE⊥BC,而AE∩PE=E,所以BC⊥平面PAE,又DF∥BC,所以DF⊥平面PAE,故B、C项正确,由于AE与AP不垂直,故AE与平面APC不垂直.选D.4.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,E为BD上一点,PE⊥DE,则PE的长为( B )(A)(B)(C)(D)解析:如图所示,连接AE.因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD.又因
3、为BD⊥PE,PA∩PE=P,所以BD⊥平面PAE,所以BD⊥AE.所以AE==.所以在Rt△PAE中,由PA=1,AE=,得PE=.5.已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;③若a∥α,b⊥α,则a⊥b;④若a⊥b,则过b有唯一一个平面α与a垂直.7其中真命题有: . 解析:①不正确,因为这无数条直线可能是一组平行线;②不正确,和此直线垂直的直线与平面可能平行也可能相交;③正确;④正确.答案:③④6.如图所示,已知矩形
4、ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于 . 解析:因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥QD,又因为PQ⊥QD,PA∩PQ=P,所以QD⊥平面PAQ.所以AQ⊥QD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC=2AB=2.答案:27.已知直线a,b和平面α,下列推论不正确的是( D )(A)⇒a⊥b(B)⇒b⊥α(C)⇒a∥α或a⊂α(D)⇒a∥b解析:D不正确,因为直线与平面平行,直线不一定与平面内的所有直线平行.8.已知平面α∩平面β=l,EA⊥α于A,EB⊥β于B,a⊂α
5、,a⊥AB,则直线a与l的位置关系是 . 解析:由EA⊥α,EB⊥β知l⊥EA,l⊥EB,从而l⊥平面EAB,7而a⊥AB,a⊥EA,所以a⊥平面EAB,所以l∥a.答案:平行9.如图所示,PA⊥平面ABC,M,N分别为PC,AB的中点,使得MN⊥AC的一个条件为 . 解析:取AC中点Q,连接MQ,NQ,则MQ∥AP,NQ∥BC,由已知条件易得MQ⊥AC,若AC⊥BC,则NQ⊥AC,所以AC⊥平面MNQ,所以AC⊥MN.答案:AC⊥BC10.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.试确定点F的位置,
6、使得D1E⊥平面AB1F.解:连接A1B、CD1,则AB1⊥A1B,所以AB1⊥平面A1BCD1.又D1E⊂平面A1BCD1,所以D1E⊥AB1.7于是D1E⊥平面AB1F⇔D1E⊥AF.连接DE,又D1D⊥AF,D1E∩D1D=D1,所以AF⊥平面EDD1,所以DE⊥AF.因为四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,所以,当且仅当F是CD的中点时,DE⊥AF,即当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F.11.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证:(1)直线BC1∥平面
7、EFPQ;(2)直线AC1⊥平面PQMN.解:(1)如图,连接AD1,由ABCDA1B1C1D1是正方体,知AD1∥BC1,因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图,连接AC,BD,7则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,可得CC1⊥BD.又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1.而AC1⊂平面ACC1,所以BD⊥AC1.连接B1D1,因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MN∥B1D1,故MN∥BD,从而MN⊥AC1.
8、同理可证P
