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《2019版高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,且面积为,则该圆锥的全面积是( A )(A)3π(B)3π(C)6π(D)9π解析:设圆锥底面半径为r,则=×2r·r,所以r=1.所以母线l=2r=2,所以S全=S侧+S底=πrl+πr2=3π.故选A.2.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( A )(A)12π(B)π(C)8π(D)4π解析:由题知正方体棱长为2,球的直径为2,半径R=,则球的表面积S=4πR2=12π.故选A.3.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱的全面积为( C )(A)6π(4π+3)(B)8π
2、(3π+1)(C)6π(4π+3)或8π(3π+1)(D)6π(4π+1)或8π(3π+2)解析:圆柱侧面积为6π×4π=24π2①以边长为6π的边为高时,S全=24π2+8π,②以边长为4π的边为高时,S全=24π2+18π.故选C.4.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A )(A)(B)(C)(D)4解析:设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2πr,所以S全=2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π)又S侧=h2=4π2r2,所以=.故选A.5.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成60°,则圆台的侧
3、面积为 . 解析:画出圆台,则r1=1,r2=2,l=2,S圆台侧面=π(r1+r2)l=6π.答案:6π6.正六棱柱的一条最长的对角线长是13,侧面积为180,求棱柱的全面积.解:如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF′是正六棱柱的一条最长的对角线,即CF′=13.因为CF=2a,FF′=h,所以CF′===13.①因为正六棱柱的侧面积为180,所以S侧=6a·h=180,②联立①②解得或当a=6,h=5时,S底=6×a2×2=108.所以S全=180+108.当a=,h=12时,S底=6×a2×2=,4所以S全=180+.7.一个高为2的圆柱,底面周长为2π
4、.该圆柱的表面积为 . 解析:因为圆柱的底面周长为2π,所以底面半径r=1,又高h=2,所以表面积S=2πr2+2πrh=6π.答案:6π8.正四棱台的两底面边长分别是6cm和10cm,高为4cm,它的表面积为 cm2. 解析:如图,设上、下底面中心分别为O1,O,边A1D1,AD的中点分别为E1,E,连接O1O,O1E1,E1E,EO,作O1F∥E1E交OE于点F,则O1E1=3cm,OE=5cm,OO1=4cm,所以OF=OE-O1E1=2cm.在Rt△OO1F中,O1F===2(cm),所以EE1=2cm.所以S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底=4×(A1D1+A
5、D)·EE1+A1+AD2=4×(6+10)×2+62+102=(64+136)(cm2).答案:64+1369.一个正四面体的所有棱长均为,四个顶点在同一球面上,求此球的表面积.解:如图所示,设正四面体ABCD的高为AO1,设球的球心为O,半径为R,则O1B=BC=.4在Rt△AO1B中,AO1===.在Rt△OO1B中,O1O2=R2-()2=R2-.所以AO1=R+=,所以R=,所以S球=4π×()2=3π.10.有一塔形几何体由3个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形的表面积(含最底层正方
6、体的底面面积).解:易知由下向上三个正方体的棱长依次为2,,1.考虑该几何体在水平面的投影,可知其水平面的面积之和为下底面最大正方体的底面面积的二倍.所以S表=2S下+S侧=2×22+4×[22+()2+12]=36.所以该几何体的表面积为36.4
