2019版高中数学第一章点线面之间的位置关系1.2.2平行直线直线与平面平行练习

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1、第一课时　平行直线　直线与平面平行1.下列命题正确的是(　D　)(A)若直线l上有无数点不在平面α内,则l∥α(B)若直线l与平面α平行,则直线l与α内任一条直线平行(C)如果两条平行线中的一条与平面α平行,则另一条也与α平行(D)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α无公共点解析:A.直线l与α相交,l上有无数点不在平面α内,故A不正确;C.当另一条直线在平面α内时,不平行,故C不正确;B显然不正确,因为除平行外,还有异面,所以选D.2.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AE∶

2、EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别是BC,CD的中点,则(　D　)(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形(C)HE∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形(D)EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知,EFBD,由H,G为BC,CD中点知HGBD,故EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH为梯形,又因为EF⊄平面BCD,HG⊂平面BCD,所以EF∥平面BCD.63.已知在三棱锥ABCD中,M,N分别为AB,CD的中

3、点,则下列结论正确的是(　D　)(A)MN≥(AC+BD)(B)MN≤(AC+BD)(C)MN=(AC+BD)(D)MN<(AC+BD)解析:设BC中点为P,连接MP,PN.在△MPN中,MN

4、,又EF⊂平面ABC,6且平面ABC∩平面BCD=BC,所以EF∥BC,故选A.5.设m,n为平面α外的两条直线,给出下面三个论断:①m∥n,②m∥α,③n∥α,以其中两个作为条件,另一个作为结论,构成一个命题,写出你认为正确的命题:　　　　. 解析:由m,n为平面α外的直线,且m∥n可得:若m∥α,则n∥α,或若n∥α则m∥α.答案:①②⇒③(或①③⇒②)6.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,E,F分别是棱AD,PC的中点.证明:EF∥平面PAB.证明:如图,取PB的中点M,连接MF,AM.因

5、为F为PC的中点,故MF∥BC且MF=BC.由已知有BC∥AD,BC=AD.又由于E为AD的中点,因而MF∥AE且MF=AE,故四边形AMFE为平行四边形,所以EF∥AM.又AM⊂平面PAB,而EF⊄平面PAB,所以EF∥平面PAB.7.(2017·全国Ⅰ卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(　A　)6解析:如图O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在△ACB中,OQ为中位线,所以OQ∥AB,OQ

6、∩平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A.8.下列四个命题:①直线a∥直线b,则a平行于经过b的任何平面;②若直线a∥平面α,那么a与α内无数条直线平行;③若直线a,b都平行于平面α,则a∥b;④若直线a∥b,a∥平面α,则b∥α.其中正确的命题个数为(　A　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:①不正确,因为a有可能在经过直线b的平面内;②正确;③不正确,因为a,b可以平行、相交,也可以异面;④不正确,有可能b⊂α,故选A.9.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、

7、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是　　　　.(写出所有符合要求的图形序号) 解析:①如图a,连MN,则平面MNP扩展与正方体的各面相交得截面图MNPQ,再连接QN,则AB∥QN,所以AB∥平面MNP;②不能得出;③能,如图b.连接EC,则EC∥MP,AB∥EC,所以AB∥6MP,从而可得AB∥平面MNP;④如图c,连接ND,MC,即为平面MNP扩展后的截面图,将直线AB平移到ED,则ED∥AB,而ED与平面MNP相交,即AB与平面MNP相交.答案:①③10.如图,在几何体ABCDE中,

8、四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.求证:GF∥平面ADE.证明:如图,取AE的中点H,连接HG,HD,又G是BE的中点,所以GH∥AB,且GH=AB.又F是CD的中点,所以DF=CD.由四边形ABCD是矩形得,AB∥CD,AB=CD,所以GH∥DF,且GH=DF,6从而四边形HGFD是平行四边形,所以GF∥DH.