2019版高中数学第二章平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式练习

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1、2.1.1　数轴上的基本公式1.给出下列命题:①零向量只有大小没有方向;②向量的数量是一个正实数;③一个向量的终点坐标就是这个向量的坐标;④两个向量相等,它们的坐标也相等,反之数轴上两个向量的坐标相等,则这两个向量也相等.其中正确的有(　B　)(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:由向量定义知:①不正确;由于向量的数量可以是任一个实数,故②不正确;一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标,故③不正确;由向量与其数量关系知④正确,所以选B.2.已知数轴上两点A(x),B(2-x2)且点A在点B的右侧,则x的取值范围是(　D　)(A)(-1,2)(B

2、)(-∞,-1)∪(2,+∞)(C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:点A在点B的右侧,所以x>2-x2,x2+x-2>0,得x<-2或x>1.故选D.3.当数轴上的三点A,B,O互不重合时,它们的位置关系有六种不同的情形,其中使AB=OB-OA和

3、

4、=

5、

6、-

7、

8、同时成立的情况有(　B　)(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种解析:AB=OB-OA恒成立,而

9、

10、=

11、

12、-

13、

14、,只能是A在O,B的中间,有两种可能性.4.若数轴上A点的坐标为-1,B点的坐标为4,P点在线段AB上,且=,则P点的坐标为(　A　)(A)2(B)-2(C)0(

15、D)1解析:设P点的坐标为x,则AP=x+1,PB=4-x,由=,得=,解得x=2.5.数轴上A,B两点的坐标分别为x1,x2,则下列式子中不一定正确的是(　B　)(A)

16、AB

17、=

18、x1-x2

19、(B)

20、BA

21、=x2-x1(C)AB=x2-x1(D)BA=x1-x2解析:B中

22、BA

23、=

24、x2-x1

25、,

26、BA

27、不一定等于x2-x1,因为x2-x1可能为负值.36.设M,N,P,Q是数轴上不同的四点,给出以下关系:①MN+NP+PQ+QM=0;②MN+PQ-MQ-PN=0;③PQ-PN+MN-MQ=0;④QM=MN+NP+PQ.其中正确的序号是　　　　. 解

28、析:由向量的运算法则知①显然正确;MN+PQ-MQ-PN=MN+PQ+QM+NP=MP+PM=0.故②正确;PQ-PN+MN-MQ=PQ+NP+MN+QM=NQ+QN=0,故③正确;MN+NP+PQ=MQ,与QM不相等,故④错.答案:①②③7.已知数轴上不同的两点A(a),B(b),则在数轴上满足条件

29、PA

30、=

31、PB

32、的点P的坐标为(　C　)(A)(B)(C)(D)b-a解析:设点P的坐标为x.因为

33、PA

34、=

35、PB

36、,所以

37、a-x

38、=

39、b-x

40、,即a-x=±(b-x),解得x=,故选C.8.下列各组点:①M(a)和N(2a);②A(b)和B(2+b);

41、③C(x)和D(x-a);④E(x)和F(x2).其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是(　B　)(A)①(B)②(C)③(D)④解析:因为AB=(2+b)-b=2>0,所以点B一定在点A的右侧.9.在数轴上求一点,使它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍.解:设所求点为P(x),由题意,得d(A,P)=2d(B,P),即

42、x+9

43、=2

44、x+3

45、,解得x=3或x=-5.故P(3)或P(-5)为所求的点.10.甲、乙两人从A点出发背向行进,甲先出发,行进10km后,乙再出发.甲的速度为每小时8km,乙的速度为每小时6km.当甲离开A点的距离

46、为乙离开A点的距离的2倍时,甲、乙两人的距离是多少?解:以A为原点,以甲行进方向为正方向建立数轴,设乙出发后th,甲到A点的距离是乙到A点的距离的2倍,则甲的坐标为8t+10,乙的坐标为-6t.由两点间的距离公式得8t+10=2×6t,解得t=.d(甲,乙)=

47、-6t-(8t+10)

48、=10+14t=45(km).3故甲、乙两人相距45km.11.(1)如果不等式

49、x+1

50、+

51、x-3

52、>a恒成立,求a的范围;(2)如果不等式

53、x+1

54、+

55、x-3

56、

57、x+1

58、+

59、x-3

60、,由数轴上的距离公式化简得f(x)=画出f

61、(x)图象如图所示.(1)由于函数f(x)的最小值为4,所以要想

62、x+1

63、+

64、x-3

65、>a恒成立,需a<4.(2)由于f(x)min=4,故要使

66、x+1

67、+

68、x-3

69、

70、x+1

71、+

72、x-3

73、>a恒成立,只需a小于

74、x+1

75、+

76、x-3

77、的最小值,而

78、x+1

79、+

80、x-3

81、表示数轴上的点到A(-1)与B(3)的距离之和,则

82、x+1

83、+

84、x-3

85、的最小值为

86、3-(-1)

87、=4,所以a<4.(2)由(1)知

88、x+1

89、+

90、x-3

91、的最小值为4,则要使

92、x+1

93、+

94、x-3

95、