2019版高中数学第二章平面直角坐标系中的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式练习

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1、2.1.2　平面直角坐标系中的基本公式1.点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,-9),则m,n的值分别为(　D　)(A)-3,10(B)3,10(C)-3,5(D)3,5解析:由中点坐标公式得=n,=-3,所以m=3,n=5,故选D.2.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则

2、AB

3、等于(　C　)(A)5(B)4(C)2(D)2解析:设A(x0,0),B(0,y0),因为AB的中点是P(2,-1),所以=2,=-1,所以x0=4,y0=-2,即A(4,0),B(0,-2),所以

4、AB

5、==2.3.在y轴上存在一点P到A(1,2)和B(3,7)的距离相等

6、,则该点的纵坐标为(　C　)(A)4.5(B)2(C)5.3(D)2.5解析:设P(0,y),则由12+(2-y)2=32+(7-y)2,得y=5.3,故选C.4.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),则三角形AB边上的中线长为(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:AB的中点D的坐标为(-1,-1),所以

7、CD

8、==.5.已知点A(-1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,∠ACB=90°,则满足条件的点C的个数是(　C　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:若点C在x轴上,设C(x,0),由∠ACB=90°,得

9、AB

10、2=

11、AC

12、2+

13、BC

14、2

15、4,所以[3-(-1)]2+(1-3)2=(x+1)2+32+(x-3)2+12,解得x=0或x=2.若点C在y轴上,设C(0,y),同理可求得y=0或y=4.综上,满足条件的点C有3个.故选C.6.已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求点P,使

16、PA

17、2+

18、PB

19、2+

20、PC

21、2最小,并求出最小值.解:以正三角形的一边所在的直线为x轴,此边的中线所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.则A(-,0),B(,0),C(0,).设P(x,y),则

22、PA

23、2+

24、PB

25、2+

26、PC

27、2=(x+)2+y2+(x-)2+y2+x2+(y-a)2=3x2+3y2-ay+a2=3x2+3(y-a)

28、2+a2.所以当P(0,a)时,

29、PA

30、2+

31、PB

32、2+

33、PC

34、2有最小值a2.7.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为(　C　)(A)5(B)2(C)5(D)10解析:点B(2,10)关于x轴的对称点为B′(2,-10),由对称性可得光线从A到B的距离为

35、AB′

36、==5.选C.8.若a,b,c,d∈R,M=

37、-

38、,N=,则(　C　)(A)M≥N(B)M=N(C)M≤N4(D)不能确定,与a,b,c,d有关解析:因为M=

39、-

40、表示点(a,b),(c,d)到原点距离差的绝对值,N=表示两点(a,b),(c,d)之间的距离,根据三角形两边之

41、差小于第三边(三点共线时相等),可得M≤N,故选C.9.已知A(1,2),B(-1,1),C(0,-1),D(2,0),则四边形ABCD的形状为　　　　. 解析:因为A(1,2),B(-1,1),C(0,-1),D(2,0),所以

42、AB

43、==,

44、BC

45、==,

46、CD

47、==,

48、DA

49、==,

50、AC

51、==,

52、BD

53、==.所以

54、AB

55、=

56、BC

57、=

58、CD

59、=

60、DA

61、,且

62、AC

63、=

64、BD

65、.所以四边形ABCD是正方形.答案:正方形10.已知AO是△ABC中BC边的中线,证明:

66、AB

67、2+

68、AC

69、2=2(

70、AO

71、2+

72、OC

73、2).证明:以BC边所在直线为x轴,边BC的中点为原点,建立平面直角坐标系,如图所

74、示.设B(-a,0),C(a,0),A(m,n)(其中a>0).则

75、AB

76、2+

77、AC

78、2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+a2+n2),

79、AO

80、2+

81、OC

82、2=m2+n2+a2,所以

83、AB

84、2+

85、AC

86、2=2(

87、AO

88、2+

89、OC

90、2).11.已知0

91、0

92、PO

93、+

94、PB

95、≥

96、OB

97、,

98、PA

99、+

100、PC

101、≥

102、AC

103、.由以上两个不等式相加得

104、PO

105、+

106、PB

107、+

108、PA

109、+

110、PC

111、≥

112、OB

113、+

114、AC

115、=2.即+++≥2.当且仅当

116、PO

117、+

118、PB

119、=

120、OB

121、,

122、PA

123、+

124、PC

125、=

126、AC

127、时,等号成立,此时