2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式练习

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1、2.4.2　空间两点的距离公式1.若两点A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当

2、AB

3、取最小值时,x的值等于(　C　)(A)19(B)-(C)(D)解析:因为A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),所以

4、AB

5、==,所以当

6、AB

7、取最小值时,x的值等于.故选C.2.以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)三点为顶点的三角形的形状是(　B　)(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形解析:因为

8、AC

9、=,

10、BC

11、=,

12、AB

13、=.所以△ABC是等腰三角形.3.点P(x,y,z)

14、满足=2,则点P在(　C　)(A)以点(1,1,-1)为球心以为半径的球面上(B)以点(1,1,-1)为中心以为棱长的正方体内(C)以点(1,1,-1)为球心以2为半径的球面上(D)无法确定解析:动点P(x,y,z)到定点(1,1,-1)的距离为2,故选C.4.已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上且到A,B两点的距离相等,则M点坐标为(　C　)(A)(-3,0,0)(B)(0,-3,0)4(C)(0,0,-3)(D)(0,0,3)解析:设点M(0,0,z),因为A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上且到A,B两点的

15、距离相等.所以=,所以z=-3,所以M点坐标为(0,0,-3),故选C.5.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),则x=　　　　. 解析:

16、AB

17、2=(2-1)2+(1-1)2+(1-2)2=2,

18、BC

19、2=(x-1)2+(0-1)2+(1-2)2,

20、AC

21、2=(x-2)2+(0-1)2+(1-1)2,因为

22、AB

23、2+

24、AC

25、2=

26、BC

27、2,所以2+(x-2)2+1=(x-1)2+2,所以x=2.答案:26.若点P(x,y,z)到平面xOz与到y轴距离相等,则P点坐标满足的关系式为　　　　　　

28、　　. 解析:由题意得

29、y

30、=,即x2+z2-y2=0.答案:x2+z2-y2=07.在空间直角坐标系中,到三条坐标轴距离相等且到坐标原点距离为的点的个数为(　D　)(A)4个(B)6个(C)7个(D)8个解析:设点P(x,y,z)满足条件,x2+y2=y2+z2=x2+z2且x2+y2+z2=3,所以x2+y2=y2+z2=x2+z2=2,即x2=y2=z2=1,所以x=±1,y=±1,z=±1,故共有8个点:(1,1,1),(1,1,-1),(1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,1),(-1,1,-1),(-1,-1,1),(-

31、1,-1,-1),每个卦限各有1个点.8.在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标为(1,-2,3),其中心M的坐标为(0,2,1),则该正方体的棱长等于　4　　. 解析:因为正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A的坐标为(1,-2,3),其中心M的坐标为(0,2,1),所以

32、AM

33、==,所以该正方体对角线

34、AC1

35、=2,设该正方体的棱长为x,则3x2=,解得x=2,即该正方体的棱长为2.答案:29.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)

36、,则该四面体的体积为　　　. 解析:由题意得四面体是一个边长为的正四面体,体积为1-4×=.答案:10.在三棱柱ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱OO′⊥平面OAB,OA=OB=OO′=2.(1)若C为线段O′A的中点,在线段BB′上求一点E,使

37、EC

38、最小;(2)若E为线段BB′中点,在O′A上求一点C,使

39、EC

40、最小.解:如图所示,以三棱柱的O点为坐标原点,以OA,OB,OO′所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由OA=OB=OO′=2,得A(2,0,0),B(0,2,0),O(0,0,0),A′(2,0,2

41、),B′(0,2,2),O′(0,0,2).(1)由C为线段O′A的中点得C点坐标为(1,0,1),设E点坐标为(0,2,z),根据空间两点间距离公式得

42、EC

43、==,故当z=1时,

44、EC

45、的最小值为,此时E(0,2,1)为线段BB′的中点.(2)E为线段BB′的中点,则点E的坐标为(0,2,1),设线段O′A上的点C的坐标为(x,0,z),4因为四边形A′AOO′为正方形,C点在其对角线上,故z=2-x,于是

46、EC

47、===.当x=时,

48、EC

49、取得最小值为,此时C点为(,0,).11.在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),

50、试问:(1)在y轴上是否存在点M,满足

51、MA

52、=

53、MB

54、?(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M的坐标.解:(1)假设