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《2019版高中数学第二章直线的方程2.2.2直线方程的几种形式练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 直线方程的几种形式1.下列说法中不正确的是( D )(A)点斜式y-y1=k(x-x1)适用于不垂直于x轴的任何直线(B)斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线(C)两点式=适用于不垂直于x轴也不垂直于y轴的任何直线(D)截距式+=1适用于不过原点的任何直线解析:A,B正确,因为方程中含有斜率k,而垂直于x轴的直线k不存在,C正确,因为y1≠y2,x1≠x2,所以直线的两点式不能表示与x轴或y轴垂直的直线,D不正确,因为过原点与x轴垂直或平行的任何直线截距式都不能表示.2.若AC<0,BC<0,则
2、直线Ax+By+C=0不通过( C )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:Ax+By+C=0可转化为y=-x-,因为AC<0,BC<0,所以-<0,->0,所以直线不通过第三象限.3.直线-=1与-=1在同一坐标系中的位置可能是( B )解析:两直线的方程分别化为斜截式:y=x-n,y=5x-m,易知两直线的斜率的符号相同,四个选项中只有B选项的两直线的斜率符号相同.故选B.4.一条光线从点A(-,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为( B )(A)2x-y-1=
3、0(B)2x+y-1=0(C)x-2y-1=0(D)x+2y+1=0解析:由反射定律可得点A(-,0)关于y轴的对称点M(,0)在反射光线所在的直线上,再根据点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,用两点式求得反射光线所在的直线方程为2x+y-1=0.故选B.5.已知两条不同的直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过P1(a1,b1),P2(a2,b2)两点的直线方程是 . 解析:因为点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,所以2a1+b1+1=0.由此可知
4、点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.因为点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,所以2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.因为两点确定一条直线,所以过P1(a1,b1),P2(a2,b2)两点的直线方程是2x+y+1=0.答案:2x+y+1=06.直线l经过点P(1,2),且与直线2x+3y-9=0在y轴上的截距相等,则直线l的方程为 . 解析:直线2x+3y-9=0在y轴上的截距为3,即直线l经过点M(0,3),故直线l的斜率k==-1,
5、故直线l的方程为y=-x+3,即x+y-3=0.答案:x+y-3=07.在同一平面直角坐标系中,直线y=ax与y=x+a可能是图中的( C )5解析:A中两个图象y=ax,要求a>0,y=x+a要求a<0,矛盾,故A不正确;B不正确,因一个函数图象要求a>0,另一个要求a<0矛盾;C正确,D不正确,y=x+a在两坐标轴上截距互为相反数,且斜率为1.8.直线l与直线m:3x-y+2=0关于x轴对称,则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为 . 解析:由题意可得直线l:y=-3x-2,则这两条直线与y轴围成的三角形的
6、面积为×4×=.答案:9.如果对任何实数k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0都过一个定点A,那么点A的坐标是 . 解析:法一 取k=-3,方程为7y-14=0,y=2;取k=0.5,方程为3.5x+3.5=0,x=-1,所以点A的坐标是(-1,2),将点A的坐标代入方程得-(3+k)+2(1-2k)+1+5k=0,所以直线恒经过A点.法二 将k当作未知数,则方程可写成(x-2y+5)k+3x+y+1=0,对于任意k值,等式成立,所以x-2y+5=0,3x+y+1=0,解得x=-1,y=2,所以点A
7、的坐标是(-1,2).答案:(-1,2)10.(2018·烟台调研)求满足下列条件的直线方程:(1)过点P(-4,3),斜率k=-3;(2)过点P(3,-4),斜率k=3;(3)过点P(5,2),且与x轴平行;(4)过点P(3,2),且与y轴平行.解:(1)因为直线过点P(-4,3),斜率k=-3,所以直线的点斜式方程为y-3=-3(x+4),即y=-3x-9.5(2)因为直线过点P(3,-4),斜率k=3,所以直线的点斜式方程为y+4=3(x-3),即y=3x-13.(3)直线过点P(5,2),且与x轴平行,故斜率
8、k=0,由直线的点斜式方程得y-2=0(x-5),即y=2.(4)直线过点P(3,2),且与y轴平行,故斜率k不存在,所以直线方程为x=3.11.直线过点P(,2),且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程.若不存在,请说明理由.
