山西省平遥中学高二数学上学期期中试题

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1、平遥中学2018—2019学年度第一学期高二期中考试数学试题（文理科）本试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.直线x+y-1=0的倾斜角为（　　）A.30°B.60°C.120°D.150°2.给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确命题的个数是（　　）A.1个[B.2个C.3个D.4个3．在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），则

2、AB

3、=（　　）A.B.3C.D.4.直线5x-2y-

4、10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（　　）A.a=2，b=5B.a=2，b=-5C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-55．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4x=0的公切线条数（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条6.已知满足，则直线必过定点（　　）A.B.C.D.7.如图，是用斜二测画法画出来的直观图，其中，，，则的面积（）A．B．C．D．8．若圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（　　）A．（4，6）B．（6，+∞）C．（﹣∞，4）D．[4，6]9．一条光线从点

5、（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣-8-10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(　　)A.B.C.D.311.已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h<,侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比值是（）A、B、C、D、12.如图在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若∥平面AEF，则线段长度的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共20分）13．已

6、知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行，则a=　　．14．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是　　．15.已知经过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则直线的方程为．16.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长为球半径的倍，且圆和圆所在平面所成的二面角是，，则圆的半径为．三、简答题（17题10分，其余每题12分）17．已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．（1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；（2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．18.如图，在棱长为的正方体中，点

7、分别是-8-的中点，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19．已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．（1）设圆C与直线x﹣y+1=0交于E，F两点，求

8、EF

9、的值；（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程．20.如图，在四棱锥中，平面，，平分，E是PC的中点，，，（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21.（理）如图,在矩形中,,点分别是所在边靠近的三等分点,是的中点,现沿着将矩形折成直二面角,分别连接形成如图所示的多面体.（1）证明:（2）求二面角的平面角的余弦值.小21.（文

10、）如图，在直三棱柱中，⊥侧面，是上的中点，且，.(1)求证：平面；(2)若三棱锥的体积是，求异面直线和所成角的大小.-8-22.已知圆与圆，点在圆上，点在圆上．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）直线上是否存在点，满足经过点由无数对相互垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.-8-平遥中学2018—2019学年度第一学期高二期中考试数学答案（文理科）一、选择题123456789101112DADBAACBDBAB二、填空题（每题5分，共20分）13.-214.10015.16.4三、简答题（1

11、7题10分，其余每题12分）17.解：（1）由，解得P（2，1），由于l与x+3y﹣1=0垂直，则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），即3x﹣y﹣5=0；（2）由（1）知直线l过P（2，1），若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，由题意得=，解得：k=﹣1或k=﹣，故所求直线方程是：x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．18.（1）取的中点为，连接在中，，同理在中，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以