江苏省徐州市中考数学总复习方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用练习

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1、课时训练(八)　一元二次方程及其应用(限时:30分钟)

2、夯实基础

3、1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是(　　)A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想2.[2018·泰州]已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是(　　)A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1·x2>0D.x1<0,x2<03.三角形

4、两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为(　　)A.13B.15C.18D.13或184.[2017·酒泉]如图K8-1,某小区计划在一块长为32m,宽为20m10的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(　　)图K8-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5705.[20

5、18·柳州]一元二次方程x2-9=0的解是　　　　. 6.[2018·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=　　　　,x2=　　　　. 7.[2018·吉林]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　　. 8.[2018·益阳]规定a⊗b=(a+b)b,如:2⊗3=(2+3)×3=15.若2⊗x=3,则x=　　　　. 9.解方程:x2+2x=3.10.[2018·成都]若关于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等

6、的实数根,求a的取值范围.1011.[2018·北京]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.12.[2018·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.10

7、拓展提升

8、13.[2018·福建

9、A卷]已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是(　　)A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根14.[2018·内江]已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根之和为　　　　. 15.[2017·滨州]根据要求,解答下列问题.(1)解下列

10、方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为　　　　　; ②方程x2-3x+2=0的解为　　　　　; ③方程x2-4x+3=0的解为　　　　　; ……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为　　　　　　; ②关于x的方程　　　　　的解为x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.1016.[2017·鄂州]关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围.(2)设方程的两个

11、实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得

12、x1

13、-

14、x2

15、=?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.1017.[2018·德州]为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于7

16、0万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?10参考答案1.A　2.A　[解析]∵Δ=a2+8>0,∴无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得x1·x2=-2,∴x1,x2异号,故选A.3.A　[解析]方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4.(1)当第三边长为9时,3,6,9不能构成三