湖南省中考数学总复习方程(组)与不等式(组)课时训练08一元二次方程及其应用练习

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1、一元二次方程及其应用08一元二次方程及其应用限时:30分钟夯实基础1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为(  )A.4,3B.4,7C.4,-3D.4x2,-3x2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为(  )A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=43.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为(  )A.-2B.2C.4D.-34.[2018·大连]如图K8-1,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减

2、去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为(  )A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32图K8-1D.10×6-4x2=325.[2018·湘潭]若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是(  )A.m≥1B.m≤110C.m>1D.m<16.[2017·仙桃]若α,β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根

3、,则2α2+3αβ+5β的值为(  )A.-13B.12C.14D.157.[2018·淮安]一元二次方程x2-x=0的根是    . 8.[2018·南京]设x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=    ,x2=    . 9.[2018·梧州]解方程:2x2-4x-30=0.10.[2018·十堰]已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若此方程的两实数根x1,x2满足x12+x22=11,求k的值.1011.[2018

4、·绥化]已知关于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m=52时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径.能力提升12.[2018·泰安]一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是(  )A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于313.[2017·潍坊]定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图K8-2所示,则方程[x]=12x2的解为(  

5、)A.0或2B.0或2C.1或-2D.2或-2图K8-21014.[2018·泸州]已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根,则12x1+1+12x2+1的值是    . 15.如图K8-3,已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里,若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风

6、的时间;若不会,请说明理由.图K8-316.[2018·江汉]已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0.(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-x2)2+m2=21,求m的值.1017.[2018·东营]关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.拓展练习18.[2018·福

7、建A卷]已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根.下列判断正确的是10(  )A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10参考答案1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B7.x1=0,x2=1 8.-2,39.解:∵2x2-4x-30=0,∴x2-2x-15=0,∴(x-5)(x+3)=0.∴x1=5,x2=-3.10.解:(

8、1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根,∴Δ≥0,即[-(2k-1)]2-4×1×(k2+k-1)=-8k+5≥0.解得k≤58.(2)由根与系数的关系,可得x1+x2=2k-1,x1x2=k2+k-1,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2

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