湖南省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的综合问题练习

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1、二次函数的综合问题15二次函数的综合问题限时:30分钟夯实基础1.[2017·苏州]若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(  )A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=02.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线(  )A.x=1B.x=2C.x=32D.x=-323.[2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表

2、达式h=-t2+24t+1.下列说法中正确的是(  )A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m4.[2018·河池二模]如图K15-1,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为(  )9图K15-1A.-23B.-23C.-2D.-125.[2018·莱芜]若函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是(  )A.x<-4或x>

3、2B.-42D.0

4、达式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为    . 图K15-38.已知关于x的二次函数y=x2-(2m+3)x+m2+2.(1)若二次函数的图象与x轴有两个交点,求实数m的取值范围.(2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且满足x12+x22=31+

5、x1x2

6、,求实数m的值.9能力提升9.[2018·杭州]四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,

7、y=4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是(  )A.甲B.乙C.丙D.丁10.在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点.如果将二次函数y=-x2+8x-394的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点共有    个. 11.如图K15-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2,顶点为A.点P为抛物线对称轴上一点,连接OA,OP.当OA⊥OP时,点P的坐标为    . 图K15-412.若二次函数y1=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常

8、数)与y2=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.(1)请写出两个互为“旋转函数”的函数.(2)若函数y=x2-43mx-2n+1与y=-x2-2nx+3互为“旋转函数”,求(m-2n)2019的值.(3)已知函数y=x2-x-2的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,B,C关于原点的对称点分别为A1,B1,C1,试问:经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=x2-x-2互为“旋转函数”吗?请说明理由.913.[2018·陕西]已知抛物线L

9、:y=x2+x-6与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标,并求△ABC的面积;(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',则L'与x轴相交于A',B'两点(点A'在点B'的左侧),并与y轴相交于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.拓展练习14.[2018·株洲]如图K15-5,已知二次函数y=ax2-53x+c(a>0)的图象与x轴相交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),且x1

10、a=15,求c的取值范围;9(3)若该抛物线与y轴相交于点D,连接BD,且∠OBD=60°,抛物线的对称轴l

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