湖南省中考数学总复习第四单元三角形课时训练21图形的相似练习

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1、图形的相似21图形的相似限时:30分钟夯实基础1.如图K21-1,两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是(　　)图K21-12.如图K21-2,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E和点B,D,F.若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是(　　)图K21-2A.4B.4.5C.5D.5.53.如图K21-3,点F在▱ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添

2、加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有(　　)图K21-3A.0个B.1个C.2个D.3个4.[2018·自贡]如图K21-4,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为(　　)10图K21-4A.8B.12C.14D.165.[2018·潍坊]在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍,则点P的对应点的坐标为(　　)A.(2m,2n)　　　B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.12m,12n　　D.12m,12

3、n或-12m,-12n6.如图K21-5,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,E,使点A,B,D在一条直线上,且AD⊥DE,点A,C,E也在一条直线上,且DE∥BC.如果BC=24m,BD=12m,DE=40m,那么河的宽度AB约为(　　)图K21-5A.20mB.18mC.28mD.30m7.[2018·邵阳]已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6.则a的值为　　　　. 图K21-68.如图K21-6,已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD

4、)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12mm,则零件的厚度x=　　　　mm. 109.如图K21-7,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.(1)求证:BD∥EF;(2)若DGGC=23,BE=4,求EC的长.图K21-710.[2018·陕西]周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线

5、上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图K21-8所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.图K21-810能力提升11.[2018·达州]如图K21-9,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=14AC,连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则S△ADGS△BGH的值为(　　)图K21-9A.12B.23C.34D.112.[2017·随州]在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在

6、边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=　　　　时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似. 13.[2018·盐城]如图K21-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P,Q分别为边BC,AB上的两个动点.若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形,则AQ=　　　　. 图K21-1014.一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图K21-11①,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.(1)求证:△AEF∽△AB

7、C;(2)求这个正方形零件的边长;(3)如果把它加工成矩形零件(如图②),那么这个矩形的最大面积是多少?10图K21-11拓展练习15.[2018·淮安]如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B=　　　　. (2)如图K21-12①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△A

8、BE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.图K21-1210参考答案1.B　2.B　3.C　4.D5.B　[解析]当放大后的△A'OB'与△AOB在原点O同侧时,点P对应点的坐标为(2m,2n