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《湖南省中考数学总复习第四单元三角形课时训练19直角三角形与勾股定理练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直角三角形与勾股定理19直角三角形与勾股定理限时:30分钟夯实基础1.[2018·柳州]如图K19-1,图中直角三角形共有( )图K19-1A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2018·滨州]在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )A.5B.6C.7D.83.[2018·眉山]将一副直角三角尺按如图K19-2所示的位置放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( )图K19-2A.45°B.60°C.75°D.85°4.[
2、2018·黄冈]如图K19-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD等于( )图K19-39A.2B.3C.4D.25.如图K19-4,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF并延长,交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为( )图K19-4A.2B.3C.4D.56.[2017·聊城]如图K19-5是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果点P
3、是某个小矩形的顶点,连接PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )图K19-5A.2B.3C.4D.57.如图K19-6是一个艺术窗的一部分,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为5cm,则正方形A,B,C,D的面积和是 . 图K19-68.如图K19-7所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF,MN分别是AB,AC的垂直平分线,点E,N在BC上,则∠EAN= . 9图K19-79.如图K19-8,在△ABC中,∠C=90
4、°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:AC=AE;(2)若点E为AB的中点,CD=4,求BE的长.图K19-8能力提升10.[2018·青岛]如图K19-9,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB的中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F.已知EF=32,则BC的长是( )图K19-99A.322B.32C.3D.3311.如图K19-10,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE
5、,延长BG,交CD于点F.若AB=6,BC=46,则FD的长为( )图K19-10A.2B.4C.6D.2312.[2018·吉林]如图K19-11,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为 . 图K19-1113.[2018·黄冈]如图K19-12,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处
6、到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计). 图K19-1214.如图K19-13,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连接EF,交CD于点M,连接AM.9(1)求证:EF=12AC;(2)若∠BAC=45°,求线段AM,DM,BC之间的数量关系.图K19-13拓展练习15.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1)如图K19-14①,当点P与点Q重合时,
7、AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系是 ; (2)如图②,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;(3)如图③,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形,并给予证明.图K19-149参考答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.B6.B [解析]如图所示,使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3,故选B.7.25cm2 [解析]如图所示,根据勾股定理可知,S正方形2+S正方形3=S正方形1,S正方形C+
8、S正方形D=S正方形3,S正方形A+S正方形B=S9正方形2,∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形3+S正方形2=S正方形1=52=25(cm2).8.32° [解析]∵在△ABC中,∠BAC=106°,∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°.∵EF,MN分别是AB,AC的垂直平分线,∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°.∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=106°-74°=32°.9.解:(1)证明:∵
