湖南省长沙市铁路一中2019届高三数学上学期第三次阶段性测试试题文

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1、长铁一中2018年下学期高三年级第三次阶段性测试文科数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是实数，是纯虚数，则()A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、函数的部分图像如图所示，则()（A）（B）（C）（D）6、欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出

2、状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）1A．B．C．D．-8-7、执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C.D．8、已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离9、如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．10、函数的图象大致是（）A．B．C.D．11、有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，四名同学对于谁获得

3、特等奖进行预测.说：不是1号就是2号获得特等奖；说:3号不可能获得特等奖；说:4，5，6号不可能获得特等奖；说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学.号中的一个12、过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则此双曲线的离心率是（）2A．B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设向量，，若，则实数-8-的值为．14.若实数满足则的最小值是．15．设函数则使得成立的的取值范围是________.

4、16、若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数（x∈R）.⑴若有最大值2，求实数a的值；⑵求函数的单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）求的值．19.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，且4（1）求ΔABC的外接圆的而积S；（2）求的取值范围。3420.（本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，-8-是椭圆

5、的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若在区间内，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在上，点Q在上，求

6、PQ

7、的最小值及此时P的直角坐标.长铁一中2018下期高三第三次阶段性测

8、试数学（文科）试卷答案-8-题号123456789101112答案CACBADCBCBCD二、填空题13．614．15．16．8三、解答题17.解：⑴，当（k∈Z）时，有最大值，即（k∈Z）时，有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；⑵令，解得（k∈Z）∴函数的单调递增区间（k∈Z）18.解：（1），，．（2），①，②①—②，得：，∴.19．解：（1）∵，∴，∵，∴．由正弦定理知：，-8-∴，∴．（2）由余弦定理得，∴，而在中，，∴．另解：（2）由正弦定理知，，∴，而．∵，∴，∴．20．（1）的方程为：；（2）当轴时，不合题意，故设：，，

9、联立，得：．当，即时，从而．-8-又点到直线的距离．∴的面积为，设，则，当且仅当，即时取“=”．∴，即时等号成立，且满足，∴当的面积最大时，的方程为或．21．（1）当时，，，对于，有，∴在区间上为增函数，∴，．（2）令，则的定义域为．在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立．∵，①若，令，得极值点，．当，即时，在上有．此时，在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；-8-②若，则有，此时在区间上恒有．从而在区间上是减函数．要使在此区间上恒成立，只需满足．由此求得的范围是．综合

10、①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．22（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直