陕西省高中数学第一章立体几何初步1.6直线与平面垂直的判定教案北师大版

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1、1.6《直线与平面垂直的判定》根据新课标的理念，本节课从以下几个方面加以设计：（1）教材分析（2）学情分析（3）教学目标（4）教法学法（5）教学过程设计一、教材分析（1）教材的地位和作用直线与平面垂直是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一．本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平

2、面垂直的判定定理及其应用。线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！（2）重难点分析教学重点：线面垂直的定义及判定定理的探究。教学难点：线面垂直判定定理的推导。二学情分析在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线

3、垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。高一学生已具有一定的想象能力和分析问题、解决问题的能力，但缺乏冷静思考，因而片面，不够严谨，仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。三、教学目标分析1知识与技能：掌握直线与平面垂直的定义以及判定定理。2过程与方法：借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义。通过直观感知，动手操作，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。43情感态度价值观：在探索直线与平面垂

4、直判定定理的过程中发展合情推理能力，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。四、教法学法本节课内容是学生空间观念形成的关键时期，课堂上充分利用现实情境，学生通过感知、观察，提炼直线与平面垂直的定义；进一步，在一个具体的数学问题情景中设想，并在教师指导下，动手操作，观察分析，自主探索等活动，切实感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法。本节课采用启发式、引导式、参与式的教学方法，引导学生进行自主尝试和探究；引导学生采用自主探索的学习方式。五、教学过程设计教学环节教学过程设计

5、意图复习引入提问：1.直线和平面具有哪些位置关系？2.在我们的身边有没有能反映出直线和平面垂直位置关系的实际例子呢？（通过课件给出几个现实生活中线面垂直的例子）问题1复习线面的位置关系；问题2由实例直观感知线面垂直的位置关系，为下面对线面垂直定义的探究做准备创设情境形成概念1.旗杆所在直线与地面所在平面垂直，那么旗杆与其在地面的影子有何位置关系？2.将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系，书脊与每一书页下边缘有何位置关系？3.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？通过实例让学生直观

6、感知线面垂直的位置关系，引导学生观察这条直线与平面内直线的位置关系。（引导学生自己归纳直线与平面垂直的定义）如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.记作：l⊥αl叫做α的垂线,α叫做l的垂面,l与α的唯一公共点P叫做垂足。充分发挥学生的主观能动性，提高抽象概括能力，让学生体验成功的喜悦。4实验探究1.如何判定直线与平面是否垂直？2.折纸实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触问题一：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能

7、使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题二：通过实验你能得到什么结论？问题1让学生明确可以由线面垂直的定义来判定线面垂直，但是实用性较差。问题2借助学生熟悉的生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。抽象概括（引导学生自己归纳直线与平面垂直的判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化，训练三种语言相互

8、转化的能力。下列命题是否正确？为什么？如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线垂直与这个平面通过辨析，强调定理中“两条相交直线”的条件。应用举例例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面已知a∥b，a⊥α。求证：b⊥α。例2、平行四边形ABCD所在平面外有一点P，O是对角线AC与BD的交点