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《陕西省高中数学第二章解析几何初步2.1.1椭圆及其标准方程教案3北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1《椭圆及其标准方程》教材分析椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识,也是圆锥曲线的基础。这段教材内容承上启下，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，是学习其他圆锥曲线的基础和示范，也是对学生探索问题和解决问题能力的初步培养。教学目的1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导，能根据椭圆标准方程求焦距和焦点,会根据条件写出椭圆的标准方程。2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法是研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：(1)培养学生建立运动、变化的观点，训练其动手能力；(2)通过小组合作，培养学生团结友爱、相互协作的精神。
2、重点椭圆的定义及其标准方程(解决办法：通过学生自己动手画图和模型演示，引导学生归纳出椭圆的定义；利用“坐标法”引导并带领学生对椭圆的标准方程加以推导，再通过相应例题让学生体验并掌握之。)难点椭圆标准方程的推导与化简，坐标法理解与应用(解决办法：（师生互动）引导学生进行推导，每步作以引导与讲解，关键步骤与学生不解之处加以解释、说明)教学环节教学内容设计意图9教学过程999999创设情境、导入新课情境：近几年中国的“神5、神6、神7、神8”等飞船试验成功，实现了中国人的飞天梦想。问题1：飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？在我们实际生活中，同学们能举出一些相同图形的实例吗？多媒体展示图片：油
3、罐车横截面、鸡蛋横截面、北京现代车的标志形状等（由学生通过观察生活中的事物来回答）问题2：回顾圆的画法及定义，想想椭圆的呢？通过现实情境,活跃课堂气氛，引起学生的学习探究新知的积极性，使学生初步认识、了解椭圆.学生实践与动画演示1、请同学们将提前准备好的一根无弹性的细绳的两端固定在纸面上的F1和F2两点，用铅笔尖（M）把绳子勾紧使笔尖在纸上慢慢移动，观察笔尖的轨迹是什么图形?（分别由两个学生合作完成，并由学生推荐两组学生到黑板上演示作图过程）2、多媒体展示椭圆形成动画结合以上的动手实验、多媒体的动画演示以及“圆的定义”思考讨论：如何给椭圆下定义？它应该包含几个要素？【引导提示】：①在平面
4、内；②两个定点F1，F2间的距离确定；③绳长2a﹥
5、F1F2
6、；让学生自己动手画图，提高学生的兴趣，体会实践成功的喜悦，培养学生团结友爱、相互协作的精神.概念形成与深化一、椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于
7、F1F2
8、)的点的集合叫做椭圆。这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。【思考交流】：定义中的常数为什么要大于焦距
9、F1F2
10、？当这个常数等于或者小于
11、F1F2
12、时，点M的轨迹还是椭圆吗？（再次让学生通过自己的动手画图过程思考以上问题）通过讨论分析可知：当常数=
13、F1F2
14、时,点M轨迹是线段F1F2；培养学生分析发现、归纳概
15、括的能力.培养学生善于思考、分析讨论问题的能力.当常数<
16、F1F2
17、时,点M轨迹不存在。二、椭圆的标准方程求曲线方程的方法步骤——坐标法：建系﹑设点﹑列式﹑化简﹑证明（1）探讨建立平面直角坐标系的方案（原则：尽可能使方程的形式与运算简单）；提示：一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴；（2）取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)：设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，点M与F1和F2的距离之和等于常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)由椭圆的定义得：代入坐标，，得方
18、程（此时，遇到了化简的问题，由学生们考虑如何化简？）（由于化简过程较为复杂，可先由学生自己动手化简，巡视过程发现问题及时提示指导，最后师生共同完成推导步骤）培养学生应用知识与方法的能力与探究精神.xF1F2M0y具体化简过程如下：移项，再平方可得化简整理得两边再平方得整理得由椭圆定义可知为使方程形式简单，，得：方程叫做椭圆的标准方程。其表示的是焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中a2=b2+c2如果椭圆的焦点在y轴上(如图所示)，培养学生分析、理解、应用概念的能力.F1F2OxyM用类似的方法可以得到其方程为这也是椭圆的标准方程，它表示的是焦点在y轴上，焦点是，中心在坐标
19、原点的椭圆方程,其中椭圆的标准方程的再认识：(1)椭圆标准方程的形式：左边是两个平方和,右边是1的方程；(2)椭圆的标准方程中，焦点在与的分母大的那个轴上；(3)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2，由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.三、应用巩固例1、已知两定点间的距离为6，动点到两定点的距离之和为6，那么此动点的轨迹是椭圆吗？若动点到两定点的距离之和为8呢？让学生大胆猜想与尝试化简.培养学生对问题的
