高中数学第3章概率3.4互斥事件学案苏教版必修3

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1、§3.4　互斥事件内容要求　1.了解事件间的相互关系；2.理解互斥事件、对立事件的概念(重点，难点)；3.会用概率的加法公式求某些事件的概率(重点).知识点一　互斥事件与对立事件的概念1.事件的包含关系定义一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A发生，事件B一定发生，而事件B发生

2、，事件A不一定发生2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.事件的和定义若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的和事件符号A＋B图示注意13事项①A＋B＝B＋A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2＋C4＝{出现2点或4点}4.互斥事件和对立事件

3、的含义不能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为.【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)1.两个事件若是互斥事件，则它们不能同时发生.(　　)2.互斥事件一定是对立事件.(　　)3.两个对立事件的概率之和一定等于1.(　　)答案　1.√　2.×　3.√知识点二　概率的几个基本性质1.概率的取值范围(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即0≤P(A)≤1.(

4、2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.2.互斥事件的概率加法公式如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B).3.对立事件的概率公式若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件，P(A＋B)＝1.再由互斥事件的概率加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(A)＝1－P(B).【预习评价】若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝________.解析　因为A，B为互斥事件，所

5、以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，所以P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.答案　0.3题型一　事件关系的判断【例1】　判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件.从装有5个红球，5个白球的袋中任意取出3个球.(1)“取出2个红球和1个白球”与“取出1个红球和2个白球”；13(2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”.解　从中任取3球，共有下面四种可能结果，它们是：“取出3个红球”，“取出2个红球和1个白球”，“取出1个红球和2个白球”，“取出3个白球”，彼此互斥

6、，所以(1)是互斥事件，不是对立事件；(2)是互斥事件，不是对立事件.规律方法　1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的和事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.2.考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析.【训练1】　某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛.(1)“恰有一名男生”和“恰有两名男生”；(2)“至少有一名男生”

7、和“至少有一名女生”；(3)“至少有一名男生”和“全是男生”；(4)“至少有一名男生”和“全是女生”.试判断以上各对事件是不是互斥事件，并说明理由.解　(1)是互斥事件.理由如下：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出“一名男生，一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.(2)不是互斥事件.理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有一名女生”包括“一名女生，一名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.(3

8、)不是互斥事件.理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生.(4)是互斥事件.理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，所以一定是互斥事件.题型二　事件的运算【例2】　在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现