高考数学第2部分专题4立体几何第7讲空间线、面的位置关系学案文

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1、第7讲　空间线、面的位置关系高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型1：空间线、面位置关系的判断与证明2018全国卷ⅠT18；2018全国卷ⅡT19；2018全国卷ⅢT192017全国卷ⅠT18；2017全国卷ⅠT6；2017全国卷ⅡT182017全国卷ⅢT10；2017全国卷ⅢT19；2016全国卷ⅠT182016全国卷ⅢT19；2015全国卷ⅠT18；2015全国卷ⅡT182014全国卷ⅠT19；2014全国卷ⅡT181.对线面位置关系的考查，主要以解答题的形式呈现，且出现在第(1)问.2.对异面直线的夹角，主要以小题的形式考查.3.解答题为每年

2、必考内容，一般设置两问：(1)证明线面位置关系；(2)求解与体积、面积有关的问题.题型2：求空间角2018全国卷ⅡT9；2016全国卷ⅠT11题型3：平面图形的折叠问题2018全国卷ⅠT18；2016全国卷ⅡT19题型1　空间线、面位置关系的判断与证明■核心知识储备·1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥

3、b.2．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.20(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.■高考考法示例·►角度一　线、面位置关系的判断【例1－1】　(1)(2018·成都模拟)已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β.有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩

4、β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β.其中真命题的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3(2)(2018·西安模拟)在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③(1)B　(2)C　[(1)①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β＝l，且m

5、⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，l与n不一定相交，不能推出α⊥β，不正确．故选B.(2)由题意画出草图如图所示，因为AA1∥平面α，平面α∩平面AA1B1B＝EH，所以AA1∥EH.同理AA1∥GF，所以EH∥GF.又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EH＝GF＝AA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故①正确；若平面α∥平面BB1C1C，由平面α∩平面A1B1C1＝GH，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，知GH∥B1C1，而GH∥B1C1不一定成立，故②错误；由AA1⊥平面BCFE，结合AA1∥E

6、H知EH⊥平面BCFE，又EH⊂平面α，所以平面α⊥平面BCFE，故③正确．综上可知，故选C.]20►角度二　线面位置关系的证明【例1－2】　(2018·全国卷Ⅲ)如图2419，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．图2419(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD，说明理由．[解]　(1)证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM.又BC∩CM

7、＝C，所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC∥平面PBD.证明如下：如图，连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连接OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP.又MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD.[方法归纳]1．判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．20(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行判断．(3)借助于反证法，当从

8、正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．