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《高考数学第2部分专题5解析几何第8讲直线与圆学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8讲 直线与圆高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型1：圆的方程2018全国卷ⅡT20；2017全国卷ⅢT201.高考中对此部分内部的考查以“一小”或“一大”的形式呈现.2.重点考查直线与圆的位置关系，圆的方程常与圆锥曲线交汇命题.题型2：直线与圆、圆与圆的位置关系2018全国卷ⅠT15；2018全国卷ⅢT8；2017全国卷ⅢT112016全国卷ⅠT15；2016全国卷ⅡT6；2016全国卷ⅢT152015全国卷ⅠT20；2014全国卷ⅠT20；2014全国卷ⅡT12题型1 圆的方程■核心知识储备·1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径
2、为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0，表示以为圆心，为半径的圆．■高考考法示例·【例1】 (1)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( )A．(－∞，－2)∪ B.C．(－2,0)D.(2)(2018·厦门模拟)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且
3、AB
4、＝2，则圆C的标准方程为( )9A．(x－1)2＋(y－)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2
5、＝2C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4(3)(2018·黄山模拟)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1，0)，且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为________．(1)D (2)A (3)x2＋2＝ [(1)方程可化为2＋(y＋a)2＝1－a－，由题意知1－a－＞0，解得－2＜a＜，故选D.(2)由题意得，圆C的半径为＝，圆心坐标为(1，)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2，故选A.(3)因为圆C关于y轴对称，所以圆C的圆心C在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r,则圆C的方程为x2
6、＋(y－b)2＝r2.依题意，得解得所以圆C的方程为x2＋＝.][方法归纳] 求圆的方程的两种方法1．几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．2．代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．■对点即时训练·1．(2018·青岛模拟)与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2D．(x－2)2＋(y－2)2＝2D [由题意知，曲线为(x－
7、6)2＋(y－6)2＝18，过圆心(6,6)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线方程为y＝x，则所求的最小圆的圆心必在直线y＝x上，又(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝5，故最小圆的半径为，圆心坐标为(2,2)，所以标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.]2．一束光线从圆C的圆心C(－1,1)出发，经x轴反射到圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程刚好是圆C的直径，则圆C的方程为( )9A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4B．(x＋1)2＋(y－1)2＝5C．(x＋1)2＋(y－1)2＝16D．(x＋1)2＋(y－1)2＝25
8、A [圆C1的圆心C1的坐标为(2,3)，半径为r1＝1.点C(－1,1)关于x轴的对称点C′的坐标为(－1，－1)．因为C′在反射线上，所以最短路程为
9、C′C1
10、－r1，即－1＝4.故圆C的半径为r＝×4＝2，所以圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝4，故选A.]题型2 直线与圆、圆与圆的位置关系■核心知识储备·1．直线和圆的位置关系的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系如表．方法位置关系 几何法：根据d＝与r的大小关系代数法：消元得一元二次方程，根据判别式Δ的符号判
11、断相交d＜rΔ＞0相切d＝rΔ＝0相离d＞rΔ＜02．弦长与切线长的计算方法(1)弦长的计算：直线l与圆C相交于A，B两点，则
12、AB
13、＝2(其中d为弦心距)．(2)切线长的计算：过点P向圆引切线PA，则
14、PA
15、＝(其中C为圆心)．3．圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
16、O1O2
17、＝d，则(1)d＞r1＋r2⇔两圆外离⇔4条公切线；(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切⇔3条公切线；(3)
18、r1－r2
19、＜d＜r1＋r2⇔两圆相交⇔2条公切线；(4)d＝
20、r1－r2
21、(r1≠r2)⇔两圆内切⇔1条公切线；(5)0＜d＜
22、r1－
23、r2
24、(r1≠r2)⇔两圆内含⇔无公切线．9■高考考法示例·【例2】 (2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝1
