2018年高考物理二轮复习第九章磁场专题9.15带电粒子在交变磁场中运动问题

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1、专题9.15带电粒子在交变磁场中运动问题1.（2017年10月浙江十校联盟联考）（16分）如图所示，两水平放置的平行金属板a、b，板长L＝0.2m，板间距d＝0.2m．两金属板间加如图甲所示的电压U，忽略电场的边缘效应．在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度s＝0.4m，上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B＝5×10-3T，方向从左向右为垂直纸面向外、向内、向外……．在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平线OO′发射比荷q/m＝1×108 C/kg、初速度为v0＝2×105 

2、m/s的带正电粒子。忽略粒子重力以及它们之间的相互作用． （1）当取U何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大；（2）若n=1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由0连续增大到U过程中带电粒子射出磁场时与边界PQ相交的区域的宽度；（3）若n趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间t为多少？【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动、牛顿运动定律、洛伦兹力及其相关的物理知识，意在考查综合运用相关知识分析解决相关实际问题的能力。【解题思路】（1）当粒子恰好从极板右边缘出射时，竖直方向；水平方向：解得：U=40

3、0V<500V当U取400V时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大（2分）当U=400V时，交点位置最高（如图中C点）：由得由，得：圆弧所对应圆心角为45°（2分）两粒子周期相同，则在磁场中运动的时间差t==（1分）（3）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为v，偏向角为θ，当n趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线）．又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动．轨迹长度为：，运动速率为：时间为：代入数据解得（3分）2.如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB＝A

4、D＝L，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t＝0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。(1)若粒子经时间t＝T0恰好垂直打在CD上，求磁场的磁感应强度B0和粒子运动中的加速度a的大小。(2)若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，求磁场的磁感应强度B0的大小及磁场变化的周期T0。【答案】(1)　　(2)(n＝1，2，…)(n＝1，2，…)粒子做圆周运动的加速度大小为a＝＝。(2)由题意可知粒子每经过一周期，其末速度方向与初速度方向相同，其部分轨迹如图所示，粒子从A到C经历的时间为磁场变化周期的整数(n)倍即AB方向有L＝2nRsinθAD方向有L＝2

5、nR(1－cosθ)联立得cosθ＝，cosθ＝1(舍去)即θ＝60°，R＝联立qv0B0＝m得B0＝(n＝1，2，…)又因粒子的运行周期T＝＝＝(n＝1，2，…)由图可推得T0＝，所以T0＝(n＝1，2，…)。3　(2015·甘肃天水模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的

6、周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。【答案】(1)　(2)(n＝1，2，3，…)(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r＝当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r＝(n＝1，2，3，…)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝＝(n＝1，2，3，…)4.（2012··海南）图16-6（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度

7、B随时间t变化的周期为T，变化图线如图16-6（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？（2）若t0=T，则直线OA与x轴的夹角是多少？（3）为了使直线OA与x轴的夹角为，在0