2018年高考物理大二轮复习专题十一应用数学处理物理问题的能力讲学案

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1、专题十一应用数学处理物理问题的能力《考试大纲》关于物理学科要考查的“应用数学处理物理问题的能力”是这样叙述的:能够根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;能运用几何图形、函数图象进行表达、分析.物理学是一门精密科学,与数学有着密切的关系.从物理学的发展史看,物理学的发展是离不开数学的,有了一种适合表述物理的数学工具,不仅能有力地促进物理学的发展,还能使物理规律以更加清晰、简洁的方式表示出来.不论是在学习物理的过程中,还是应用物理知识解决问题的过程中,或多或少总要进行数学推导和数学运算.处理的问题越高深,应用的数学一般也会越多.凡是

2、中学阶段学到的数学,如几何、三角、代数、解析几何,都可能成为解高考物理试题中的数学工具.(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系,能把有关的物理条件用数学方程表示出来.例1 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别为9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速度时间与100m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速度只有跑100m时最大速率的96%.求:(结果均保

3、留两位小数)(1)加速所用时间和达到的最大速率;(2)起跑后做匀加速运动的加速度大小.答案 (1)1.29s 11.24m/s (2)8.71m/s2解析 (1)设加速所用时间为t(以s为单位),匀速运动的速度为v(以m/s为单位),则有:vt+(9.69s-0.15s-t)v=100m①vt+(19.30s-0.15s-t)×0.96v=200m②由①②式得t≈1.29s,v≈11.24m/s.(2)设加速度大小为a,则a=≈8.71m/s2说明 本题以博尔特在北京奥运会上短跑项目的运动设置情景,通过合理简化建立理想化的模型,要求考生根据每个阶段运动满足的物理规律

4、列出相应的数学表达式.(2)在解决物理问题时,往往需要经过数学推导和求解,或进行数值计算;求得结果后,有时还要用图象或函数关系把它表示出来;必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或进行解释.例2 两块长木板A和B,质量相等,长度都是l=1.0m,紧贴在一起,静置于光滑水平的地面上.另一小物块C,质量与长木板相等,可视为质点,位于木板A的左端.如图1所示,现给物块C一向右的初速度,速度的大小为v0=2.0m/s,已知物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.10,问木板A最终运动的速度为多少?图1答案 m/s说明 本题中木板A最终速度与物块C是停在A上还是滑离A有关,这需

5、要经过计算后才能作出判断,另外通过求解联立方程,可求得木板A的最终速度v有两个可能值,因与v=1.0m/s对应的物块速度为0,这在物理上是不可能的,故可判定木板A的最终速度为v=m/s.经过数学处理后得到的结果,在物理上是否合理,是否合乎实际以及所得结果的物理意义是什么,都需要进行讨论和判断,这既是一种能力,也是一种习惯.(3)能够运用几何图形、函数图象解决物理问题,要能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图象表示出来,会用图象来处理物理问题.例3 (2013·新课标全国Ⅰ·24)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标

6、记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点.已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动,B平行于x轴朝x轴正向匀速运动.在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l,l).假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小.答案 解析 设B车的速度大小为v.如图,标记R在时刻t通过K(l,l),此时A、B的位置分别为H、G.由运动学公式,H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA=2l+at2①xB=vt②在刚开始运动时,标记R到A和B的距离之比为2∶1,即OE∶OF=2∶1由于橡皮筋的伸长是均

7、匀的,在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2∶1.因此,在时刻t有HK∶KG=2∶1③由于△FGH∽△IGK,有HG∶KG=xB∶(xB-l)④HG∶KG=(yA+l)∶2l⑤由③④⑤式得xB=l⑥yA=5l⑦联立①②⑥⑦式得v=说明 试题以置于直角坐标系中的两个最简单的运动学模型作为问题情景,两玩具车A、B的运动互相独立又用轻质细橡皮筋牵连,考生须从橡皮筋的均匀伸长分析出以后任一时刻标记R到B的距离和到A的距离之比都为2∶1,继而根据几何关系和运动学的规律求解作答,该题考查考生将抽象的文字信息转化为图象,并应用数学工具求解的能力.1.(多选)(2014·新课

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