四川省宜宾市一中高三数学第一周二次函数与幂函数考点梳理

《四川省宜宾市一中高三数学第一周二次函数与幂函数考点梳理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数与幂函数考点梳理：1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝(a≠0)；(3)零点式：f(x)＝(a≠0)．2．二次函数的图象与性质二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x＝；(2)顶点坐标：；(3)开口方向：a＞0时，开口，a＜0时，开口；(4)值域：a＞0时，y∈，a＜0时，y∈；(5)单调性：a＞0时，f(x)在上是减函数，在上是增函数；a＜0时，f(x)在上是，在上是________．3．二次函数、二次

2、方程、二次不等式三者之间的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的．4．二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值．它只能在区间的或二次函数的处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值．5．一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)设x1，x2是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根，则x1，x2的分布范围与系数之间的关系如表所示．根的分布(m＜n＜p且m，n，p均为

3、常数)　图象满足的条件x1＜x2＜m①m＜x1＜x2②x1＜m＜x2③f(m)<0.m＜x1＜x2＜n④m＜x1＜n＜x2＜p⑤m

4、_上单调递增y＝x－1____________函数在____和____上单调递减自查自纠1．(1)ax2＋bx＋c　(2)a(x－h)2＋k　(3)a(x－x1)(x－x2)2．(1)－　(2)　(3)向上　向下(4)　(5)　　增函数　减函数3．根　端点值4．端点　顶点6．{x

5、x≥0}　{x

6、x≠0}　{y

7、y≥0}　{y

8、y≥0}{y

9、y≠0}　奇　偶　奇　非奇非偶　奇　(－∞，0][0，＋∞)　[0，＋∞)　(－∞，0)　(0，＋∞)　(1，1)练习题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1幂函数的图象过点(2，4)，则它的单调递增区间为(　

10、　)A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．R解：令2α＝4⇒α＝2⇒y＝x2.单调递增区间为[0，＋∞)．故选B.2(2015·山东)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a解：由指数函数y＝0.6x在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.5＜0.60.6，由幂函数y＝x0.6在(0，＋∞)上单调递增，可知0.60.6＜1.50.6，所以b＜a＜c.故选C.3设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　

11、)解：由A，C，D知，f(0)＝c＜0.因为abc＞0，所以ab＜0，所以对称轴x＝－＞0，知A，C错误，D符合要求．由B知f(0)＝c＞0，所以ab＞0，所以x＝－＜0，B错误．故选D.4f(x)是二次函数，且f′(x)＝2x＋2，若方程f(x)＝0有两个相等实根，则f(x)的解析式为f(x)＝________.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．f′(x)＝2ax＋b，所以a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.Δ＝4－4c＝0，所以c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.故填x2＋2x＋1.5若方程x2－11x＋30＋a＝0的两个不等实根均大

12、于5，则实数a的取值范围是________．解：令f(x)＝x2－11x＋30＋a.对称轴x＝，故只要即可，解得0

13、)＝a＋8.因为f(2)＝－1，即a＋8＝－1.解之得a＝－4.所以f(x)＝－