四川省宜宾市一中2017_2018学年高三数学上学期第四周导数与应用小结复习教学设计

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1、导数与应用小结复习一、选择题1.正项等比数列中的是函数的极值点，则的值为（）A.B.C.D.与的值有关【答案】C【解析】，则，，，，故选C。2.已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（）A.5B.3C.1或3D.1【答案】D又∴当成立，∵对任意是奇函数，∴时，即只有一个根就是0．故选D3.已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数是奇函数，则，即当时，，构造函数，满足，则函数是偶函数，结合函数的单调性可得：，即：.本题选择D选项.点睛：对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数

2、的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(

3、x

4、)．4.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，即解，构造函数，可令：，所以，由，得：，由，得：得出解为，其中恰有两个整数，所以时成立，排除A、D.当，则，，得：函数在上递减，上递增，此时的解集至少包括，所以不合题意，故不能取，排除B，本题选C.5.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.

5、D.【答案】C【解析】因为，所以切线斜率，切线方程为，即，故选C.二、填空题1.已知曲线在处的切线经过点，则__________．【答案】【解析】由，得，∴，∴【点睛】导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点,把(m,n)代入即,求出切点，然后再确定切线方程.2.已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________.【

6、答案】∴当或时，，当时，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增可作出大致函数图象如图所示：令，则当时，方程有一解；当时，方程有两解；时，方程有三解∵关于的方程，恰好有4个不相等实数根∴关于的方程在和上各有一解∴，解得，故答案为点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.3.函数，，若使得，则__________.【答案】故，当且仅当等号

7、成立时成立，故即点睛：根据题目意思给出的解析式，运用导数求出的最小值，运用基本不等式求出的最小值，从而说明，由等号成立的条件计算出三、解答题1．已知函数.（1）若在上递增，求的取值范围；（2）证明：.【答案】（1）或（2）详见解析【解析】试题分析：（1）要使在上递增，只需，且不恒等于0，所以先求得函数的增区间，是增区间的子区间。（2）当时，，显然成立.当时，即证明，令（），即求，由导数可证。（2）证明：当时，，显然成立.当时，，在上递增，且，∴，从而在上递减，∴，∴，即.综上，.【点睛】利用导数解决参数问题主要涉及以下方面：(1)已知不等式在某一区间上恒成立，求参数

8、的取值范围,(2)已知函数的单调性求参数的取值范围,(3)已知函数的零点个数求参数的取值范围．常用思想方法：(1)已知不等式在某一区间上恒成立，求参数的取值范围：一般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解．(2)已知函数的单调性求参数的取值范围：转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立的问题．(3)已知函数的零点个数求参数的取值范围：利用函数的单调性、极值画出函数的大致图像，数形结合求解．2.设函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）当时，函数有唯一零点，求正数的值.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为;（2）试题解析：解：（1）依题意，

9、知，其定义域为，当时，，.令，解得.当时，.此时单调递增；当时,,此时单调递减.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题可知，.令，即，因为，所以(舍去)，.当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以的最小值为.因为函数有唯一零点，所以，由即可得，因为，所以，设函数，因为当时该函数是增函数，所以至多有一解.因为当时，，所以方程的解为，即，解得.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结