天津市滨海新区大港油田一中2019届高三数学上学期期中试题理

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1、油田一中2018-2019(1)期中考试试卷高三数学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试用时120分钟。第I卷选择题共40分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁UB=()A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}2.设,,,则()A.B.C.D.3.已知,则“”是“”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.已知实数满足约

2、束条件,则的最小值是()A.-15B.-4C.6D.185.等差数列中,,.等比数列满足,,则等于()A.9B.-63C.81D.-816.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2+bc,则角A等于(  )A.B.C.D.7.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,f(x)=sinx,则f()的值为(  )A.﹣B.C.﹣D.8.已知函数,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是()A.[-1,2)B.[-1,1)C.[-2,2)D.[0,2]w第Ⅱ卷非选择题共110分二、填空题:本大题

3、共6小题,每小题5分,共30分。请将答案填在题中的横线上。9.一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm),则该几何体的体积为cm³.10.计算(2x+)dx=  .11.已知,则的最小值为.12.如右图,平行四边形的两条对角线相交于点,点是的中点,若,且,则.13.下面四个命题:①命题“∀x>0,x2﹣3x+2<0”的否定是“∃x>0,x2﹣3x+2≥0”;②要得到函数y=sin(2x+)的图象,只要将y=sin2x的图象向左平移个单位;③若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),则f(x)是周期函数;④已知奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(﹣1)

4、=0,则不等式f(x)<0的解集为{x

5、x<﹣1}.以上命题正确的是  .(填写序号)14.已知函数的定义域为,其图象关于点中心对称,其导函数为,当时,,则不等式的解集为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15.(13分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(I)求角B的大小;(II)设a=2,c=3,求b和的值.16.(13分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.17.(13分)设函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx(1)当a=b=时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a=0,b

6、=﹣1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.18.(13分)已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.(I)求和的通项公式;(II)设,求数列的前n项和.19.(14分)已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn,Sn=an2+an,n∈N*(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足:b1=1,bn﹣bn﹣1=2an(n≥2),求数列{}的前n项和Tn(3)若Tn≤λ(n+4)对任意n∈N*恒成立,求λ的取值范围.20.(14分)已知函数f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减

7、函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)﹣x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;(3)当x∈(0,e]时,证明:.油田一中2018-2019(一)期中考试高三数学(理)参考答案1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.D8.A9.6410.e211..12..13.①③14.15.解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理,可得,........2又由,得,即,可得......4又因为,可得B=....................................6(Ⅱ)在△ABC中,

8、由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=............................8由,可得.因为a

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