山西省吕梁市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、2018年秋季学期高二期中考试（数学理科）试题（时间120分钟总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是(　　)A．平行或异面B．相交C．异面D．平行2．若k<0，b<0，则直线y＝kx＋b不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限3．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为(　　)A．－6B．6C．－D.4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为

2、(　　)A.B．2C.D．25.一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为(　　)A．27πB．18πC．9πD．54π6．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为(　　)A．2B．－8C．2或－8D．8或－25．7.直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是(　　)8．当0＜r≤8时，两圆x2＋y2＝9与(x－3)2＋(y－4)2＝r2的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相交或相切D．相交、相切或相离9．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体

3、的侧面积为(　　)A．πQB．2πQC．3πQD．4πQ10．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝911．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　　)A．3x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0D．x－2y＋3＝012．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、

4、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知点A(3，2)，B(－2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a＝________．14.已知直线3x+2y+1=0与直线6x+my+1=0平行，则这两条平行线间的距离为________．15．已知正三角形ABC的边长为1，则它的直观图的面积为________．16.已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满

5、分10分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方程，l′满足：（1）过点(－1,3)，且与l平行；（2）过点(－1,3)，且与l垂直；18．(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.（1）倾斜角为45°；（2）在x轴上的截距为1.19．(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．（1）求圆C的方程；（2）设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．20.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线

6、l经过点D(－2,0)，且斜率为k.（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长．22．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离．2018年秋季学期高二期中考试（数学）答案(理科)一、选择题（本

7、大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1A2A3B4D5A6C7B8D9B10C11D12C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13a＝－8141516：4x＋3y＋25＝0或x＝－4三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步）17解：(1)∵l∥l′，∴l′的斜率为－，∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.（5分）（2）l′的斜率为－，∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即4x＋3y－5＝0.（10分）

8、18解　(1)倾斜角为45°，则斜率为1.∴－＝1，解得m＝－1，