山西省沁县中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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1、沁县中学2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学答题时间:120分钟,满分:150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为,集合,,则()A.B.C.D.2.函数的定义域是().A.B.C.D.3.下列四组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.4.设是定义在上的奇函数,当时,,则()A.B.C.1D.35.下列函数中,不满足的是(  )A.B.C.D.6.函数的图象向右平移个单位长度,所得图象与曲线关于轴对称,则()A.B.C.D

2、.7.设,,,则大小关系为()A.B.C.D.8.若任取,且,都有成立,则称是上的凸函数,下列函数中,是凸函数的是()A.B.C.D.9.函数y=的单调增区间为().A.(-,)B.(,+)C.(-1,]D.[,4)10.已知函数在区间上有零点,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.11.当时,若恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数在为增函数,且是上的偶函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.或二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.函数恒过定点.14.函数的值

3、域为________.15.已知函数若函数有3个零点,则实数的取值范围是.________16.函数_____.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卷上)17.(本小题满分10分)(1);(2)已知,,用、表示.18.(本题满分12分)已知集合,,.(1)求.(2)若,求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数;(1)判断函数在区间[,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间上的最大值与最小值.20.(本题满分12分)已知函数.

4、(1)如果求的取值范围;(2)如果,求的取值范围.21.(本题满分12分)已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式;(2)若函数在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.22(本小题满分12分)已知对任意的实数都有:,且当时,有.(1)求;(2)求证:在R上为增函数;(3)若,且关于的不等式对任意的恒成立,求实数a的取值范围.沁县中学2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学答案123456789101112ADADDCCDD13:(0,4)14:15:(0,1)16.17.解:(1)……………………5分(

5、2)∵,∴=……………………10分18.解:(Ⅰ)(4分)(Ⅱ)∵∴(5分)①时,∴即(7分)②当时,∴∴(11分)综上所述:的取值范围是即(12分)19(12分).解:设,则有====.,且,,所以,即.所以函数在区间[,+∞)上单调递增.最大值为,最小值为f(x)=2+1=3.20.解:(1)由,得所以,因为所以,解得所以,的取值范围为.………………………………6分(2)因为,所以而,于是,当时,取得最小值,且最小值为;当时,取得最大值,且最大值为所以,的取值范围为.………………………………12分21、解:(1

6、)由为幂函数知,得或当时,符合题意;当时,不合题意舍去,。(2)由(1)知,对称轴为,函数在为单调函数,则或,即或;的取值范围为或22.解:(1)令,则,又所以(2)设任意的且,则因此在上为增函数(3)由在上为增函数故的取值范围是

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