江苏省句容市九年级数学下册二次函数的图象和性质（5）学案（无答案）（新版）苏科版

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1、5.2二次函数的图像和性质（5）【学习目标】基本目标;1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2.会通过配方求出二次函数的最大或最小值；提升目标：正确理解把二次函数化成形式的本质【重点难点】重点:通过配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴、顶点坐标。难点:理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴﹑顶点坐标。【预习导航】1、你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？2、你有办法解决问题①吗？3、你能将二次函数化成的形式吗？并指出它的对称轴和顶点坐标；【新知导学】问题：二次函数转化为的形式是什么？由此，你能得到函数的哪些性质？设计意图:

2、从函数y＝ax2＋bx＋c转化为的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．归纳:二次函数可以转化为y＝a(x)2＋；由此可知，二次函数的图像是，顶点坐标为（，），对称轴是．设计意图:根据公式y＝a(x＋)2＋，探讨和在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法．练习1、用配方法把下列二次函数化成顶点式：①②2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①②【典型例题】例1、如何将抛物线经过平移得到抛物线？例2、已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标.设计意图:培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解．【课堂检测】1

3、、将二次函数配成y=a(x+h)2+k的形式是，其顶点是____,对称轴为_____,当x____时，函数有最____值,等于_____。2、已知抛物线y=x2-2x-3，若点P（4，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是。3、用配方法或公式法把下列二次函数化成顶点式：①②4、已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．【课后巩固】一、基础检测1、将下

4、列二次函数用配方法或公式法化成顶点式，并写出图象的顶点坐标和对称轴及最值。(1)y＝-3x2＋2x；（2）y＝2x2－2x－2、抛物线y=3x2+2x的图像开口向，顶点坐标是，说明当x=时，y有最值是.3、函数y=-2x2+8x+8的对称轴是，当x时，y随x的增大而增大.4、抛物线与轴交点坐标是；与轴交点坐标是；当时，；它的对称轴是；当时，随的增大而减小.5、把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________6、要得到二次函数的图象，需将的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右

5、平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位7、抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．8、二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，求a的值．二、拓展延伸9．已知二次函数的图象如图。①根据图中提供的信息求二次函数的关系式；②求图象与x轴的交点坐标；③观察图象解答：当x为何值时，y>0?y=0?y<0?10.已知，函数的图象过点A（-6，7）。（1）求此函数的关系式；（2）画出该函数草图，并求该函数图象与轴的两个交点B、C与顶点P所围成的△BPC面积；（3）观察函数图象，指出当时的取值范围。11.将二次函数的图象的开口反向，并

6、向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线有一个交点为（3，4）。（1）求新的抛物线的解析式；（2）求新抛物线与直线的另一个交点坐标。教师评价家长签字