江苏省徐州市铜山县九年级数学下册二次函数的图象和性质(2)教案(新版)苏科版

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1、5.2 二次函数的图像和性质5.2 二次函数的图像和性质(2)教学目标1.能归纳总结y=ax²(a≠0)的图像性质;2.体会用类比方法研究数学问题,实现“探索——经验——运用”的思维过程.教学重点归纳总结y=ax²(a≠0)的图像性质.教学难点获得利用图像研究函数性质的经验.教学过程(教师)学生活动设计思路创设情境画一画.请在坐标系中画出函数和、和图像.想一想.这四个图像各有什么特征?归纳.二次函数y=ax²的图像是一条抛物线,抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴.学生画图像,并思考这四个图像各有什么特征.(1)这两个函数的图像都是抛物线,抛物线的开口向上,对称轴为y轴,顶点在

2、原点,顶点是抛物线的最低点.通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程,为下面提炼总结y=ax²(a≠0)的图像性质打下基础.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点.当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.(2)这两个函数的图像都是抛物线,抛物线的开口向下,对称轴为y轴,顶点在原点,顶点是抛物线的最高点.探索活动想一想.1.观察y=ax²的图像,你还能发现什么?1.学生观察y=ax²的图像,总结:a>0时,y轴左边的图像下降,y轴右边的图像上升.a<0时,y轴左边的图像上升,y轴右边的图像下降.2.学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降:a>0时,

3、由y轴左边的图像下降可以知道:当x<0时,随着x增大y减小.a<0时,由y轴左边的图像上升可以知道:当x<0时,随着x增大y增大.通过观察四个函数的图像,归纳总结出y=ax²(a≠0)的图像性质,培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想.2.如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降?归纳:(1)a>0时,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大;当x=0时,y有最小值,最小值为0.(2)a<0时,当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小;当x=0时,y有最大值,最大值为0.说一说快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对

4、称轴、增减性、最值.(1)y=-3x²;(2)y=0.6x²;(3)y=0.75x²;(4)y=-100x².学生利用y=ax²(a≠0)的图像与性质回答所给函数的相关性质.  通过说函数的性质进一步加深对函数y=ax²(a≠0)的图像性质的认识.练一练例1 已知函数是二次函数且其图像开口向下,(1)求m的值和函数解析式.(2)x在什么范围内,y随x的增大而增大;y随x的增大而减小.例2 函数y=y=ax²(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b),求:(1)a与b的值.(2)求抛物线y=ax²的解析式,并求顶点坐标和对称轴.1.学生完成例题,并在小组内交流.2.学生展示

5、解决问题的方法.例1 解:(1)由题意知:m-1<0且m²+m=2,则m=-2.(2)当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.例2 解:(1)将A(1,b)代入y=2x-3,得:b=-1;将A(1,-1)代入y=ax²(a≠0),得:a=-1.(2)抛物线:y=-x²;顶点(0,0);对称轴:y轴.  通过两个典型例题加强学生对函数y=ax²(a≠0)图像性质的认识.总结回顾在本节课中:我学到了什么?我还有什么疑问?学生总结回顾,交流本节课所获所得.通过课堂小结及时了解学生存在的问题,了解学生对本节课的掌握情况.作业布置课本P13练习第1、2、3题.

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