江苏省徐州市铜山县九年级数学下册二次函数的图象和性质（3）教案（新版）苏科版

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1、5.2　二次函数的图像和性质5.2　二次函数的图像和性质(3)教学目标1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像；2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．教学重点从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．教学难点从二次函数y＝ax2

2、＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？回顾二次函数y＝x2图像的性质，为本节课学习打下基础．新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．活动一：画图与观察1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．x…－3－2－10123…y＝x2……12345x12345678910yo-1-2-3-4-5按照列表、描点、连线的过程画函数图像．学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过

3、程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到y＝x2＋1……2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？画图，观察、思考并交流提出的问题．函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变

4、化；新问题y＝ax2＋k将k的取值由1变为－2，丰富了学生对上下平移的认识．总结与归纳思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1）函数y＝ax2＋k的图像可以看成函数y＝ax2（a≠0）的图像上下平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位．（2）函数y＝ax2＋k顶点坐标是（0，k），对称轴是y轴．通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝ax2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小

5、）值要分a＞0和a＜0来讨论．活动二：观察与思考1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．x…－3－2－10123…y＝x2……x…－6－5－4－3－2－10…y＝(x＋3)2……2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x

6、2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？按照列表、描点、连线的过程画函数图像．xyO学生画图，观察、思考并交流提出的问题．与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系．总结与归纳思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共

7、同总结出结论：（1）函数y＝a(x＋m)2的图像可以看成函数y＝ax2（a≠0）的图像左右平移得到，当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．（2）函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是（－m，0），对称轴是过（－m，0）且平行于y轴的直线．通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论，提倡利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想．检验与反馈课本练习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；补充练习：1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，就得到函数