江苏省镇江市八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性（4）学案（无答案）（新版）苏科版

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1、线段、角的轴对称性（4）【学习目标】基本目标：1.熟练利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有理有据；2.经历运用线段和角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．提高目标：在问题解决过程中，灵活地使用分析法和综合法的思考方法。【重点难点】重点：综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题。难点：解决问题过程中表达的条理性。【预习导航】读一读：阅读课本P55—56想一想：任意画∠O,在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB,过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P,点P在∠A0B的平分线上吗？为什么？（引导学生先画图、后

2、猜想、再证明，让学生不断感受合情推理与演绎推理相辅相成，以利于不断协调发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。）练习：1.如图1，△ABC中，∠B=900，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠C＝_______.2．如图2，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若∠1＝20º，则∠3＝____º；若PD＝1cm，则PE＝_________cm.图1图2【例题讲解】例1：如图，已知在三角形ABC中，角BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，求证：BN=CM．　例2：已知：如图，A

3、D是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DFAC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．（设计这个例题，一是以利于帮助学生掌握角平分线性质定理的应用，二是借助本例引导学生感悟应用新知识优化解题思路、发展思维的灵活性。）【课堂检测】1.如图，在△ABC中，∠C＝90°,BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，且CD：AD＝2：3，则点D到AB的距离为__________cm.ADCADBBEC（第1题）（第2题）2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，△ACE的周长为11cm，AB＝4cm，则△ABC的周长为__________cm.3.已知：如图，在

4、△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：D是BC的中点4.如图，八（1）班与八（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能利用尺规作图找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？【课后巩固】一、基础检测1到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点2如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150,∠BAD=600，则△ABC是__

5、________三角形.3.（1）利用网格线画出图中四边形ABCD的任意两个内角的平分线，设它们相交于点O；（2）观察点O是否在另两个内角的平分线上。（第3题）4.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E。试说明BD垂直平分AE              二、拓展延伸1．如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？