江苏省镇江市八年级数学上册第二章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性（2）学案（无答案）（新版）苏科版

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1、课题：2.4线段、角的轴对称性（2）【学习目标】基础目标:1、探索线段的对称性，体验轴对称的特性，发展空间观念；2、理解到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。提高目标:经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.【重点难点】理解到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。【预习导航】读一读：阅读课本P52-P531.想一想:线段的垂直平分线有什么性质？这个命题的条件和结论分别是什么？它的逆命题是什么？逆命题正确吗？2.你能找出到已知线段AB两端距离相等的点吗？

2、这样的点有多少个？你有什么猜想？（设计这个问题，实质是为引导学生分类讨论到线段AB两端距离相等的点的位置做铺垫。）【课堂导学】用直尺和圆规作出线段的垂直平分线（设计的目的是让学生通过思考与操作找到线段两端距离相等的点，不仅发现到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，而且主动找到用直尺和圆规作图的方法。）如图，已知线段AB．，按照下面的作法作出线段AB的垂直平分线．(1)分别以点A、B为圆心，_______的长为半径画弧，两弧相交于点C、D．(2)过C、D两点作_______．所以_______就是线段AB的垂直平分线．

3、【新知归纳】1、的点在线段的垂直平分线上.即：如图，∵PA=PB∴。2、线段的垂直平分线是的集合。练一练：1.已知线段AB及一点P，PA＝PB＝3cm，则点P在_____________________上．2.已知：PA=PB,QA=QB,(1)由PA=PB，则点P在线段AB的；(2)由QA=QB，则点Q在线段AB的；(3)过点P、Q画一条直线，则直线PQ是线段AB的；(4)若∠PAB=50°，则∠PBA=。【例题教学】例1.已知：如图，在△ABC中（1）尺规作图：AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O.（2）OA与O

4、B、OC有什么关系？例2.如图，AB＝AC，DB＝DC，F在线段AD的延长线上，求证：BF＝CF．（学生通过全等三角形的学习，能熟练地利用三角形全等证明线段相等、角相等，这对平面几何的学习有着一定的积极作用，但有时会使学生的思考偏向某种模式。这个例题有利于帮助学生克服思维定势。）【课堂检测】1.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．2．（1）利用网格

5、线画出图中四边形ABCD的任意联邦的垂直平分线，设它们相交于点O；（2）观察点O是否在另两边的垂直平分线上；3．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：(1)∠EDC=∠ECD；(2)OC=OD；(3)OE是线段CD的垂直平分线．【课后巩固】1．如图所示，是一块三角形的地，A、B、C是三个小区，现要建一菜场，要使菜场到三个小区的距离相等，菜场的位置应选在()A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点

6、3．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．求证：(1)△ABC≌△DCB．(2)点M在BC的垂直平分线上．4.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC交BD于点O，AC与BD有怎样的位置关系？OB与OD有怎样的数量关系？请说明理由．