江苏省镇江市八年级数学上册第1章全等三角形学案（无答案）（新版）苏科版

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1、《全等三角形》【学习目标】1、通过全等三角形的概念和判定方法的复习，让学生掌握运用全等三角形的一般方法；2、通过对图形的剖析，培养学生观察、识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力。【重点难点】重点：灵活运用全等三角形性质及判定方法解决问题。难点：复杂的几何推理和计算。【预习导航】1.如图1，点A在OC上，点B在OD上，AD与BC相交于点E，且△OAD≌△OBC，（1）若∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=°；（2）若OA=3cm，OD=5cm，则AC=cm；2.如图2，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个

2、适当的条件是．（填一个即可）图1图2图33.全等三角形的应用如图3，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是．4.如图4，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．图4（设计意图：尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，为本课知识点归纳做准备）【课堂导学】1、三角形知识点梳理全等三角形的定义：.对应边相等，对应角相等两个三角形全等的条件两个直角三角形全等条件斜边、直角边（）边边边（）角边角（角角边（）边角

3、边（）图形的全等全等图形全等三角形（设计意图：因为学生的学习要经历短时记忆到长时记忆过程，而网络化的总结方式有利于长时记忆的形成，有利于完善学生的认知结构，有利于加强知识之间的联系，构建知识体系）2、例题例1.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数例2.如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______对，把它们写下来，并证明。【课堂检测】1.如图，P是∠AOB的平分

4、线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD、PE，垂足是D、E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（　　）A．3对B．2对C．1对D．没有2.如图，△ABC≌△DEF，根据图中提供的信息，则x= ．第1题第2题第3题3.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠AEO=。4.如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以C为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证：①△BCG≌△DCE②BH⊥D

5、E第4题课后反思【课后巩固】一、基础训练1.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对2.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（　　）A.2个B.4个C.6个D.8个第1题第2题第3题3.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为。 4.已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠C

6、OD=50°，（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°．（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为.二.拓展训练（1）如图1，∠MAN=90°，射线AD在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于点F，BE⊥AD于点E．求证：BE=AF（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中结论是否仍

7、然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．