江苏省镇江市八年级数学上册第二章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性（2）学案（无答案）（新版）苏科版

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1、2.5等腰三角形的轴对称性（2）【学习目标】基本目标：1.探索并掌握等腰三角形的判定方法2.掌握等边三角形的轴对称性和性质提高目标：等腰三角形及等边三角形判定和性质的综合应用【重点难点】重点：熟练地掌握等腰三角形的判定定理．难点：正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．【预习导航】读一读：阅读课本P62-P64想一想：1.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题____________________________，逆命题是________(填真或假)命题.2.如图，在△ABC中，∠B=∠C.试说明：AB=AC.3.(1)如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.

2、(2)如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形是什么特殊三角形？为什么？（设计这个问题的目的是引导学生从等边三角形是特殊的等腰三角形这一角度来认识等边三角形，这样有助于学生理解它们的从属关系，也便于由等腰三角形的性质推出等边三角形的性质。）【新知归纳】1.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也.（简称“对等边”）2.识别等腰三角形的方法有：（1）；（2）.3．的三角形是等边三角形或.4．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是图形，并且有条对称轴.（2）等边三角形的每个角都等于度.5．等边三角形的判定方法：（1）三个角都的三角形是等边三角形

3、.（2）有一个角是的等腰三角形是等边三角形.【例题教学】例1如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，DB=DO，延长线DO交AC于点E.（1）求证：OE=EC（2）若AB=6，AC=8，求△ADE的周长.例2如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．求证：△ADE是等边三角形．【课堂检测】1.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，交AC于D,则图中等腰三角形有个.2.已知△ABC中，∠B=∠A，△ABC的周长为25，AC=9，那么AB=_______.3.等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为(　)A．120°　　B．130°

4、　C．150°　　　D．160°4.如图，△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，BF平分∠ABC，交DE于F.你能找到图中的等腰三角形吗？并说明理由.5.如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F．求∠AFE的度数.【课后巩固】一、基础检测1.（1）在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，△ABC是三角形.（2）在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形.（3）在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形.2.已知△ABC中，AB=AC，P是CA延长线的一点，PE⊥BC，交AB与点F，说明△A

5、PF是等腰三角形.3.等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE，试判断△BDE的形状，并说明理由.二、拓展延伸1.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，点D,E分别在边BC,AC上，且∠ADE=∠B,当BD的长为时，△ADE是等腰三角形.2.如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点，求证：△DEM是等腰三角形．