福建省莆田市高中数学基本初等函数（ⅰ）2.2.1对数与对数运算3（换底公式及对数的应用）导学案新人教a版

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1、§2.2.1对数与对数运算3（换底公式及对数的应用）学习目标：1、理解并掌握对数的换底公式2、运用对数运算性及公式质解决有关问题学习重点、难点：对数的换底公式，对数运算性质及公式的灵活应用自主预习：一、知识梳理：问题引入：有没有方法把其他底的对数转换为其他底的对数呢？对数的底数能否随意转换?探究：设（且,b>0）由对数的意义有，，显然＞0，两边取常用对数得：_______________∵，∴M，又,∴，∴M，即。类似的，可得【总结】更一般地，可得对数的换底公式：（且；b>0；c且）【归纳提升】1.注意换底公式

2、的结构特点：右边分子、分母所换的底必须是同一底，且为真数的对数除以底数的对数。2.当b≠1且b＞0时，存在倒数关系：或二、自我检测1、计算下列各式的值(1)log98log3227;(2)三、学点探究例1、计算（1）（2）（3）变式训练一：应用对数换底公式化简下列各式1、方法小结1：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想，在解题过程中应注意：1、针对具体问题，选择恰当的底数；2、注意换底公式与对数运算法则结合使用3、换底公式的正用与逆用探究2、对数换底公式的应用例2、已知，用a、b来表示变式训练二

3、：1、2.已知，，则x+2y=.3.设，，则lg5=（用含p、q的式子表示）课堂作业：1、应用对数换底公式化简下列各式(1)；(2)log225log34log59;2、若且，x，y∈R且xy＞0则下列各式正确的是：①；②；③；④3、已知lg2=a,lg3=b，用a,b表示代数式log2716=4、已知lgN=alnN;lnN=blgN,则a=,b=5、已知，求6、设3a=4b=36，求的值7、已知,,请求的值.课后反思：